【专家解析】2012年高考数学(理)真题精校精析(湖南卷)(纯word书稿)

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1、2012·湖南卷(数学理科)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．[2012·湖南卷]设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x

2、x2≤x}，则M∩N＝(　　)A．{0}B．{0,1}C．{－1,1}D．{－1,0,1}1．B　[解析]本题考查集合的运算，意在考查考生对集合交集的简单运算．解得集合N＝{x

3、0≤x≤1}，直接运算得M∩N＝{0,1}．2．[2012·湖南卷]命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是(　　)A．若α≠，则tanα≠1B．若α＝，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α＝2．C　[解析]本题考查命题的逆

4、否命题，意在考查考生对命题的逆否命题的掌握，是基础题；解题思路：根据定义，原命题：若p则q，逆否命题：若綈q则綈p，从而求解．命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”，故选C.[易错点]本题易错一：对四种命题的概念不清，导致乱选；易错二：把命题的逆否命题与命题的否定混淆．3．[2012·湖南卷]某几何体的正视图和侧视图均如图1－1所示，则该几何体的俯视图不可能是(　　)图1－1　　　　　　　　　　图1－23．D　[解析]17本题考查三视图，意在考查考生三视图的辨析，以及对三视图的理解和掌握．是基础题型.选项A，B，C，都有可能

5、，选项D的正视图应该有看不见的虚线，故D项是不可能的．[易错点]本题由于对三视图的不了解，易错选C，三视图中看不见的棱应该用虚线标出．4．[2012·湖南卷]设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是(　　)A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(，)C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg

6、4．D　[解析]本题考查线性回归方程的特征与性质，意在考查考生对线性回归方程的了解，解题思路：A，B，C均正确，是回归方程的性质，D项是错误的，线性回归方程只能预测学生的体重．选项D应改为“若该大学某女生身高为170cm，则估计其体重大约为58.79kg”．[易错点]本题易错一：对线性回归方程不了解，无法得出答案；易错二：对回归系数b不了解，错选C；易错三：线性回归方程有预测的作用，得出的结果不是准确结果，误以为D项是对的．5．[2012·湖南卷]已知双曲线C：－＝1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.

7、－＝1D.－＝15．A　[解析]17本题考查双曲线方程和渐近线方程，意在考查考生对双曲线方程和其性质的掌握；解题思路：首先由a，b，c的关系，排除C，D，再由渐近线方程得答案A.由已知可得双曲线的焦距2c＝10，a2＋b2＝52＝25，排除C，D，又由渐近线求得为y＝x＝x，得＝，解得a2＝20，b2＝5，所以选A.[易错点]本题易错一：对双曲线的几何性质不清，错以为c＝10，错选C；易错二：渐近线求解错误，错解成＝，从而错选B.6．[2012·湖南卷]函数f(x)＝sinx－cos的值域为(　　)A．[－2,2]B．[－，]C．[－1,1]D.6．B　

8、[解析]考查三角函数化简求值，关键是三角函数的化简，三角公式的识记．函数f(x)＝sinx－cos＝sinx－cosx＝sin，所以函数f(x)＝sinx－cos的值域为[－，]，故选B.7．[2012·湖南卷]在△ABC中，AB＝2，AC＝3，·＝1，则BC＝(　　)A.B.C．2D.7．A　[解析]考查向量的数量积运算和解三角形，主要是余弦定理的运用，是此题的关键．由·＝1可得2cos(180°－B)＝1，即2

9、BC

10、cosB＝－1，又由三角形的余弦定理可得32＝2＋22－2×2cosB，把2cosB＝－1代入，解得9＝2＋4＋2，即＝，故选A.17

11、8．[2012·湖南卷]已知两条直线l1：y＝m和l2：y＝(m＞0)，l1与函数y＝

12、log2x

13、的图象从左至右相交于点A，B，l2与函数y＝

14、log2x

15、的图象从左至右相交于点C，D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b.当m变化时，的最小值为(　　)A．16B．8C．8D．48．B　[解析]考查函数的图象变换均值不等式和对数方程，以及数形结合和函数与方程思想，综合程度高，难度也较大，关键是转化为关于m的代数式最值问题．线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b，由已知可求出ABCD四点的横坐标得a＝

16、xA－xC

17、＝，b＝

18、xB－xD

19、＝

20、，所以＝＝2m＋，令t＝m＋＝＋－≥2－＝4－，＝2m＋≥24－＝8，所以最小值