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《【专家解析】2012年高考数学(理)真题精校精析(重庆卷)(纯word书稿)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2012·重庆卷(数学理科) 1．[2012·重庆卷]在等差数列{an}中，a2＝1，a4＝5，则{an}的前5项和S5＝( )A．7B．15C．20D．251．B [解析]因为{an}是等差数列，所以a2＋a4＝a1＋a5＝1＋5＝6，所以S5＝＝＝15，选B.2．[2012·重庆卷]不等式≤0的解集为( )A.B.C.∪[1，＋∞)D.∪[1，＋∞)2．A [解析]不等式等价于解得－＜x≤1，选A.3．[2012·重庆卷]对任意的实数k，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2的位置关系一定是(
2、)A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心3．C [解析]圆x2＋y2＝2的圆心为(0,0)，半径为，因为圆心(0,0)到直线y＝kx＋1的距离d＝＝，因为0＜≤1＜，所以直线与圆相交但不过圆心．4．[2012·重庆卷]8的展开式中常数项为( )14A.B.C.D．1054．B [解析]展开式的第k＋1项为Tk＋1＝C·()8－k·k＝kCx4－k.令4－k＝0，则k＝4，所以展开式中常数项为4C＝.5．[2012·重庆卷]设tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为( )A．－3B
3、．－1C．1D．35．A [解析]因为tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，所以tanα＋tanβ＝3，tanα·tanβ＝2，所以tan(α＋β)＝＝＝－3.6．[2012·重庆卷]设x，y∈，向量＝(x,1)，＝(1，y)，＝(2，－4)，且⊥，∥，则
4、＋
5、＝( )A.B.C．2D．106．B [解析]因为⊥，所以·＝0，即2x－4＝0，解得x＝2，由∥，得－4＝2y，解得y＝－2，所以＝(2,1)，＝(1，－2)，所以＋＝(3，－1)，所以
6、＋
7、＝＝.7．[2012·重庆卷]已知f(x)是定义在上的偶函数，且以2为周
8、期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的( )A．既不充分也不必要的条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．充要条件147．D [解析]由于f(x)是的上的偶函数，当f(x)在[0,1]上为增函数时，根据对称性知f(x)在[－1,0]上为减函数．根据函数f(x)的周期性将f(x)在[－1,0]上的图象向右平移2个周期即可得到f(x)在[3,4]上的图象，所以f(x)在[3,4]上为减函数；同理当f(x)在[3,4]上为减函数时，根据函数的周期性将f(x)在[3,4]上的图象向左平移2个
9、周期即可得到f(x)在[－1,0]上的图象，此时f(x)为减函数，又根据f(x)为偶函数知f(x)在[0,1]上为增函数(其平移与对称过程可用图表示，如图1－1所示)，所以“f(x)为[0,1]上的减函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的充要条件，选D.8．[2012·重庆卷]设函数f(x)在上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图1－2所示，则下列结论中一定成立的是( )图1－1A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大
10、值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)8．D [解析]在x＝－2左侧附近时，由图象知，y＝(1－x)f′(x)＞0，则f′(x)＞0，在x＝－2右侧附近时，由图象知，y＝(1－x)f′(x)＜0，则f′(x)＜0，所以函数在x＝－2处取得极大值；在x＝1左侧附近时，由图象知，y＝(1－x)f′(x)＜0，f′(x)＜0，在x＝1右侧附近时，由图象知，y＝(1－x)f′(x)＞0，则f′(x)＜0，所以函数在x＝1处没有极值；在x＝2左侧附近时，由图象知，y＝(1－x)f′(x)＞0，则f′(x)＜
11、0，在x＝2右侧附近时，由图象知，y＝(1－x)f′(x)＜0，则f′(x)＞0，所以函数在x＝2处取得极小值．9．[2012·重庆卷]设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是( )A．(0，)B．(0，)C．(1，)D．(1，)149．A [解析]如图所示，设AB＝a，CD＝，BC＝BD＝AC＝AD＝1，则∠ACD＝∠BCD＝45°，要构造一个四面体，则平面ACD与平面BCD不能重合，当△BCD与△ACD重合时，a＝0；当△BCD在DC另一侧与△ACD共面时，∠ACB＝∠ACD＋∠
12、BCD＝45°＋45°＝90°，AB＝＝，所以a的取值范围是(0，)．10．[2012·重庆卷]设平面点集A＝(x，y)(y－x)·y－≥0，B＝，则A∩B所表示的平面图形的面积为( )A.πB.πC.π
