【专家解析】2012年高考数学(理)真题精校精析(北京卷)(纯word书稿)

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1、2012·北京卷(数学理科)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．[2012·北京卷]已知集合A＝{x∈

2、3x＋2>0}，B＝{x∈

3、(x＋1)(x－3)>0}，则A∩B＝(　　)A．(－∞，－1)B.C.D．(3，＋∞)1．D　[解析]本题考查集合的表示、集合交集运算和一元一次、二次不等式求解，考查学生基础知识的掌握情况，属于基础题．因为A＝{x

4、3x＋2>0}＝＝，B＝{x

5、x<－1或x>3}＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，所以A∩B＝(3，＋∞)，答案为D.2．[2012·北京卷]设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随

6、机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是(　　)A.B.C.D.2．D　[解析]本题考查了线性规划、圆的概念、圆的面积公式以及几何概型公式等基础知识，考查学生的实际应用能力，灵活反应能力．设事件A：点到坐标原点的距离大于2.如图1－1，P(A)＝＝＝.图1－1163．[2012·北京卷]设a，b∈，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．B　[解析]本题考查了简易逻辑、纯虚数的定义以及复数运算等基础知识，考查学生基础知识的掌握情况．∵若

7、a＝0，则复数a＋bi是实数(b＝0)或纯虚数(b≠0)．若复数a＋bi是纯虚数则a＝0.综上，a，b∈，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要而不充分条件．4．[2012·北京卷]执行如图1－2所示的程序框图，输出的S值为(　　)图1－2A．2B．4C．8D．164．C　[解析]本题考查了循环结构的流程图，简单的指数幂计算等基础知识，考查了学生的读图能力以及数学语言转译水平．根据循环，k＝0，S＝1；k＝1，S＝2；k＝2；S＝8，当k＝3，时，输出S＝8.图1－3165．[2012·北京卷]如图1－3，∠ACB＝90°，CD

8、⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E，则(　　)A．CE·CB＝AD·DBB．CE·CB＝AD·ABC．AD·AB＝CD2D．CE·EB＝CD25．A　[解析]本题考查了平面几何圆与三角形，特别是重点考查了射影定理等知识，考查学生数形转换的能力．对于A，CE·CB＝CD2＝AD·DB；对于B，CE·CB＝CD2≠AC2＝AD·AB；对于C，CD2＝AD·DB≠AD·AB；对于D，ED2＝CE·EB≠CD2.6．[2012·北京卷]从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为(　　)

9、A．24B．18C．12D．66．B　[解析]本题考查排列组合计数的基础知识，考查分析问题和解决问题的能力，锻炼学生灵活处理问题的能力．法一：(直接法)本题可以理解为选出三个数，放在三个位置，要求末尾必须放奇数，如果选到了0这个数，这个数不能放在首位，所以n＝CCA＋CC＝12＋6＝18；法二：(间接法)奇数的个数为n＝CCCA－CC＝18.7．[2012·北京卷]某三棱锥的三视图如图1－4所示，该三棱锥的表面积是(　　)图1－416A．28＋6B．30＋6C．56＋12D．60＋127．B　[解析]本题考查的三棱锥的三视图与表面积

10、公式，考查学生对数据的运算处理能力和空间想象能力．由三视图可知，几何体为一个侧面和底面垂直的三棱锥，如图所示，可知S底面＝×5×4＝10，S后＝×5×4＝10，S左＝×6×2＝6，S右＝×4×5＝10，所以S表＝10×3＋6＝30＋6.8．[2012·北京卷]某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图1－6所示．从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m值为(　　)图1－6A．5B．7C．9D．118．C　[解析]本题考查利用函数图像识别函数值的变化趋势，也就是函数增减速度的快慢，检查学生从现象中提炼本质的数学能力．16法一：

11、因为随着n的增大，Sn在增大，要使取得最大值，只要让随着n的增大Sn＋1－Sn的值超过(平均变化)的加入即可，Sn＋1－Sn的值不超过(平均变化)的舍去，由图像可知，6,7,8,9这几年的改变量较大，所以应该加入，到第10,11年的时候，改变量明显变小，所以不应该加入，故答案为C.法二：假设是取的最大值，所以只要>即可，也就是>，即可以看作点Qm(m，Sm)与O(0,0)连线的斜率大于点Qm＋1(m＋1，Sm＋1)与O(0,0)连线的斜率，所以观察可知到第Q9(9，S9)与O(0,0)连线的斜率开始大于点Q10(10，S10)与O(

12、0,0)连线的斜率．答案为C.9．[2012·北京卷]直线(t为参数)与曲线(α为参数)的交点个数为________．9．2　[解析]本题主要考查直线和圆的位置关系，考查参数方程和普通方程之间的转化等基础知识，考查数形结合思想的运用．