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《高考数学复习-几何证明选讲、参数方程与极坐标.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【巩固练习】1．极坐标方程所表示的曲线是（ ）。A、双曲线B、椭圆C、抛物线D、圆2.已知点P的极坐标为（1，），那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为（）A、 B、 C、 D、3.若直线（t为参数）与直线垂直，则常数=.4.(2015天津高考)如图，在圆中，，是弦的三等分点，弦，分别经过点，，若，，，则线段的长为 A.B.C.D.5.(2015广东高考)已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为，则点到直线的距离为．6.直线的参数方程为（t为参数），直线的方程为y=3x+4则与的距离为_______7.以直角
2、坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点A和B，则
3、AB
4、=_______.8.在极坐标系中，点到直线的距离为．9.如图所示，圆O是ABODC△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=，AB=BC=3.则BD的长______，AC的长_______．10.（2015漳州模拟）在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程为．（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极
5、点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值.11.点P位于第一象限且在椭圆上，O为原点，A(a,0),B(0,b)，求四边形OAPB的面积的最大值，并求出此时P点的坐标.12.已知曲线C：（t为参数），C：（为参数）。（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线（t为参数）距离的最小值。13.已知ABC中，AB=AC,D是ABC外接圆劣弧上的点（不与点
6、A,C重合），延长BD至E。(1)求证：AD的延长线平分CDE；(2)若BAC=30，ABC中BC边上的高为2+，求ABC外接圆的面积。14．已知直线经过点,倾斜角，设与曲线（为参数）交于两点，求点到两点的距离之积。15.如图，设为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，是⊙O与l的公共点,⊥l，⊥l，垂足分别为，，且，求证：（I）l是⊙O的切线；（II）平分∠ABD．16.已知圆O：，O为坐标原点．（1）边长为的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上，C、D在圆O外，当点A在圆O上运动时，C点的轨迹为E．（ⅰ）求轨迹E的
7、方程；（ⅱ）过轨迹E上一定点作相互垂直的两条直线，并且使它们分别与圆O、轨迹E相交，设被圆O截得的弦长为，设被轨迹E截得的弦长为，求的最大值．ODCBAyx11（2）正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦，求线段OC长度的最值．【答案与解析】1．【答案】D．【解析】表示圆，变到只是极角的旋转，所以曲线形状仍为圆。2.【答案】C【解析】如图，在所求的直线上任取(),则OP=OAcos∠POA,即1=),3.【答案】【解析】将化为普通方程为,斜率,当时,直线的斜率,由得;当时,直线与直线不垂直.综上可知,.4.【答案】
8、A【解析】由相交弦定理可得又故选A.5.【答案】【解析】直线的极坐标方程为，对应的直角坐标方程为：点的极坐标为，它的直角坐标为.点到直线的距离为.6.【答案】【解析】由题直线的普通方程为，故它与与的距离为。7.【答案】【解析】直线的普通方程为，曲线的普通方程∴8.在极坐标系中，点到直线的距离为．【答案】【解析】直角坐标方程x+y﹣2=0，d==9.【答案】4，10.【解析】（1）∵曲线C的参数方程为，∴曲线C的普通方程是，∵点P的极坐标为，∴点P的普通坐标为（4cos，4sin），即（0，4），把（0，4）代入直线
9、l：x﹣y+4=0，得0﹣4+4=0，成立，故点P在直线l上．（2）∵Q在曲线C：上，（0°≤α＜360°）∴到直线l：x﹣y+4=0的距离：=，（0°≤α＜360°）∴．11.【解析】设,当时，SOAPB有最大值.此时，P点的坐标为.12.【解析】（Ⅰ）为圆心是（，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（Ⅱ）当时，为直线从而当时，13.【解析】（Ⅰ）如图，设F为AD延长线上一点∵A，B，C，D四点共圆，∴∠CDF=∠ABC又AB=AC∴∠ABC=∠ACB,且∠ADB=∠A
10、CB,∴∠ADB=∠CDF,对顶角∠EDF=∠ADB,故∠EDF=∠CDF,即AD的延长线平分∠CDE.（Ⅱ）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H,则AH⊥BC.连接OC,A由题意∠OAC=∠OCA=150,∠ACB=750,∴∠OCH=600.14．【解析】直线的参数方程为，即曲线的直角坐标方程为，把直线代入得，则点到两点的距离之积为15.【证明】（Ⅰ）连
