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1、几何证明选讲和极坐标及参数方程练习B1.（2011帙西高考理科415BX几何证明选做题）如图，ZB二ZD,AE丄,ZACD=90°,且AB二6,AC二4,AD二12,则BE二.2.（2011-湖南高考理科・T11）如图,A,E是半圆周上的两个三等分点，直径BO4,AD丄BC,垂足为D,BEAD相交于点F,则AF的长为.3.（2011-天津高考理科・T12）如图，已知圆屮两条弦4〃与CD和交于点F,E是4B延长线上一点，且DF=CF=忑,AF:FB:BE=4:2:L若CE与鬪相切，则线段CE的长为•4.（2012•广东
2、高考理科・T14）在平面直角坐标系xOy中，曲线G和C?的参数方程分“厂（/为参数）别为卜7X=血COS&y=41sin0（&为参数）则曲线G与C2的交点坐标为5.Ix=2+r（2012•北京高考理科・T9）直线1）=一17（1为参数）与曲线x=3cosay=3sin^z（a为任意实数）的交点个数为.6.（2012•安徽高考理科・T13）在极坐标系屮，圆P=4sin°的圆心到玄线的距离是.7.（2011•新课标全国高考理科・T22）如图，D,E分别为MBC的边AB,AC上的点，几不与AABC的顶点重合.已知AE的长为
3、加，AC的长为n,AD,AB的长是关于兀的方程x2-14x+mn=0的两个根.（I）证明：C,B,D,EPU点共圆；(II)若ZA=90°fnm=4,n=6f求C,B,D,E所在岡的半径.【思路点拨】笫（I）问的证明流程为连接DE=>AADE-ACB=>ZADE=ZACBnC,B,D,E四点共圆；第（II）问，利用平面几何的性质，设法寻求圆心位置，然后求得半径.7.（2011•辽宁高考理科・T22）（选修4-1：几何证明选讲）£如图，A,B,C,D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC=ED.(
4、T)证明：CD//AB；(TT)延长CD到F,延长DC到G,使得EF二EG,证明：A,B,G,F四点共圆.【思路点拨】(I)nJ*证ZECD=ZEDC=ZEBA,即得CD//AB；(II)利用三角形全等及平行线的知识可证得ZAFG+ZGBA=180°,得结论.7.(2012•福建高考理科・T21)在平面直角坐标系中，以坐标原点0为极点，x轴的正半(塑◎轴为极轴建立极坐标系.已知直线/上两点M,N的极坐标分别为(2,°),32,圆cj=2+2cos&的参数方程b=-侖+2sin&(&为参数)(1)设P为线段MN的中点
5、,求直线OP的平面直角坐标方程.(2)判断直线/与圆C的位置关系.W呦2•江苏高考・T2I皿极坐标系中，已知圆C经过点PVT,圆心为直线£sin(&_y2与极轴的交点，求圆C的极坐标方程.答案1.【精讲精析】因为4E丄BC,所以ZAEB=ZACD=90°,atAD又因为ZB二ZD,所以△AEB-AACD,所以—=——，AEABAEB中才,.”AB-AC6x4c/所以AE===2,在RtAAD12BE=>JAB2-AE2=V62-22=4^2.【答案】4近1.【精讲精析】连结AB,AO,CE,0E,贝\OAB.O
6、CE是边长为2的等边三饬形，T【答案】巫31.【精讲精析】设BE二x,则AF=4x,FB=2x,因为AF?FBDFFC,所以8x2=2,解得兀=丄,2222.【解析】把G的方程化成普通方程为兀+）'=2,.・・/2+（彳）2=2,・・』=1』2=—2（舍）,・・・两曲线的交点坐标为（U）.【答案】（1,1）023.【解析】消参示，宜线为x+y=l,曲线为圆Q+y=9.圆心（0,0）到肓线的距离为返2,小于半径3,所以直线与圆相交，因此，交点个数为2个.【答案】24.【解析】圆P=4sin^Bpx2+（y-2）2=4的
7、圆心为C（0,2）,2.【答案】的l:3=-(peR)x-y[3y=O——直线6即；点C到直线/的距离是27.【精讲精析】(I)连接DE,根据题意在ZADE和ZACB中，ADxAB=mn=AExAC,AV)AP・ACAB所以C,B,D,E四点共圆.即——=—.乂ZDAE=ZCAB,从而△ADE<^AACB,因此ZADE二ZACB,（II）m二4,n二6时，方程x2-14x+mn=0的两根为Xi=2,x2=12.故AD二2,AB二12.冷、/z取CE的中点G,DB的中点F,分别过G,F作AC,AB的垂线，两垂线相交
8、于II点，A~扌・・・」“连接DH.因为C,B,D,E四点共圆，所以C,B,D,E四点所在圆的圆心为H,半径为DH.由于ZA=90,故GH〃AB,HF〃AC・IIF二AG二5,DF二丄（12-2）=5.故C,B,D,E四点所在関的半径为5^28.【精讲精析】（1）因为EC=ED,所以ZEDC=ZECD.四点在同一圆上，所以ZEDC二ZEBA,故
