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《29极坐标与参数方程、几何选讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、极坐标与参数方程、几何选讲【教学目标】1、知识目标：(1)掌握极坐标的意义，会把极处标转化一般方程(2)掌握参数方程与一般方程的转化(3)掌握几种平面几何的证明和求解2、能力FI标：通过对公式的应用，提高学生分析问题和解决问题的能力，多方面考虑事物，培养他们的创新精神和思维严谨性.3、情感目标：培养学生数形结合是思想方法.【教学重点】1、极朋标的与-•般坐标的转化2、参数方程和一般方程的转化3、几何证明的整体思路【教学难点】极坐标意义和直角坐标的转化【基本要点】一、极坐标和参数方程：1•极坐标系的概念：在平面内取一个定点0,叫做极
2、点；H极点0引一条射线0X叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系.2.点M的极坐标：设M是平面内一点，极点0与点M的距离
3、OM
4、叫做点M的极径，记为°；以极轴Ox为始边,射线0M为终边的ZX0M叫做点M的极角，记为&•有序数対(/?,〃)叫做点M的极坐标，记为M(°,0).极坐标(0&)与&+2k/r)(kwZ)表示同一个点•极点0的坐标为(0,&)(0eR).0003.极坐标与直角坐标的互化:0-=+八X=/7C0S&,.y4.y=psin&,tan^=—
5、(xh0)x圆的极坐标方程：在极他标系屮，以极点为圆心，I•为半径的圆的极处标方程是p=r；在极坐标系中，以C(a,0)(a>0)为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是p=2acos^；7T在极坐标系中，以C(a,q)(a>0)为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是p=2asin^；5.参数方程的概念：在平而直角坐标系屮，如果Illi线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数x=f(t),y=g(t),并且对于t的每一个允许值，由这个方程所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫
6、做参变数，简称参数.相对于参数方程而言，直接给出点的处标间关系的方程叫做普通方程.tx=a+rcos0~'（劝参数）.y=b+rsin^“誉%为参数）.y二bsinp22椭圆二+£=l（a>b>0）的参数方程可表示为a_b“抛物线y2=2PX的参数方程可表示为JX=2pt'（t为参数）.y=2pt.X=xn+tcos%经过点M0（x0,y0），倾斜角为Q的直线1的参数方程可表示为2°・（t为参数）•Iy=yo+tsina.二、几何证明1.平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
7、.2.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的线段成比例.3.相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比；相似三角形周长的比、外接圆的直径比、夕卜接闘的周长比都等于相似比；相似三角形面积的比、外接圆的面积比都等于相似比的平方；4.直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边的比例中项；5・圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一•半.弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.6.圆内接四边形的性质定理与判定定理：圆的内接四边形的对角互补；圆内接四边
8、形的外也等于它的内也的对刃J.如果一•个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点在圆上；如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点在圆上.7.切线的性质定理：圆的切线垂直丁•经过切点的直径.切线的判定定理：经过半径的外端并R垂直于这条半径的直线是関的切线.8.相交弦定理：圆内两条相交弦，被交点分成的两条线段的积相等.割线定理：从圆外一-点引圆的两条割线，这一-点到每条割线与圆交点的距离—的两条线段长的积相等.切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段_的比例中项.切线长定理
9、：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等_；圆心和这点的连线平分两切线的夹角.FG//AD,D【典型例题】题型1：相似三角形的相似比例1如图，在四边形ABCD中，EF//BC,,HlEFFG则一+——=.BCAD评注：很据相似比就可以得出—=1.BCAD变式：如图，在厶ABC屮，DE〃BC,AD=EC,DB=lcm,AE=4cm,BC=5cm,求DE的长.ADAF分析：由DE//BC,可WAADE^AABC,再由相似三角形的性质，有又由AD=EC可求出AD的长,DPAP）再根据寸乔求出DE的长•解：略（DE=—）.3题型2：圆
10、的切割线定理例2（2008广东文）已知PA是圆O的切线，切点为A,PA=2.AC是圆O的直径,PC与圆O交于点B,PB=1,则圆O的半径R=评注：根据切割线定理：得BO3,再用勾股定理可以得巧.变式1：如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC
