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《29极坐标与参数方程、几何选讲》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、极坐标与参数方程、几何选讲【教学目标】1、知识目标:(1)掌握极坐标的意义,会把极处标转化一般方程(2)掌握参数方程与一般方程的转化(3)掌握几种平面几何的证明和求解2、能力FI标:通过对公式的应用,提高学生分析问题和解决问题的能力,多方面考虑事物,培养他们的创新精神和思维严谨性.3、情感目标:培养学生数形结合是思想方法.【教学重点】1、极朋标的与-•般坐标的转化2、参数方程和一般方程的转化3、几何证明的整体思路【教学难点】极坐标意义和直角坐标的转化【基本要点】一、极坐标和参数方程:1•极坐标系的概念:在平面内取一个定点0,叫做极
2、点;H极点0引一条射线0X叫做极轴;再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.2.点M的极坐标:设M是平面内一点,极点0与点M的距离
3、OM
4、叫做点M的极径,记为°;以极轴Ox为始边,射线0M为终边的ZX0M叫做点M的极角,记为&•有序数対(/?,〃)叫做点M的极坐标,记为M(°,0).极坐标(0&)与&+2k/r)(kwZ)表示同一个点•极点0的坐标为(0,&)(0eR).0003.极坐标与直角坐标的互化:0-=+八X=/7C0S&,.y4.y=psin&,tan^=—
5、(xh0)x圆的极坐标方程:在极他标系屮,以极点为圆心,I•为半径的圆的极处标方程是p=r;在极坐标系中,以C(a,0)(a>0)为圆心,a为半径的圆的极坐标方程是p=2acos^;7T在极坐标系中,以C(a,q)(a>0)为圆心,a为半径的圆的极坐标方程是p=2asin^;5.参数方程的概念:在平而直角坐标系屮,如果Illi线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数x=f(t),y=g(t),并且对于t的每一个允许值,由这个方程所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程,联系变数x,y的变数t叫
6、做参变数,简称参数.相对于参数方程而言,直接给出点的处标间关系的方程叫做普通方程.tx=a+rcos0~'(劝参数).y=b+rsin^“誉%为参数).y二bsinp22椭圆二+£=l(a>b>0)的参数方程可表示为a_b“抛物线y2=2PX的参数方程可表示为JX=2pt'(t为参数).y=2pt.X=xn+tcos%经过点M0(x0,y0),倾斜角为Q的直线1的参数方程可表示为2°・(t为参数)•Iy=yo+tsina.二、几何证明1.平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等
7、.2.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的线段成比例.3.相似三角形的性质定理:相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比;相似三角形周长的比、外接圆的直径比、夕卜接闘的周长比都等于相似比;相似三角形面积的比、外接圆的面积比都等于相似比的平方;4.直角三角形的射影定理:直角三角形斜边上的高是两直角边的比例中项;5・圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一•半.弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.6.圆内接四边形的性质定理与判定定理:圆的内接四边形的对角互补;圆内接四边
8、形的外也等于它的内也的对刃J.如果一•个四边形的对角互补,那么这个四边形的四个顶点在圆上;如果四边形的一个外角等于它的内角的对角,那么这个四边形的四个顶点在圆上.7.切线的性质定理:圆的切线垂直丁•经过切点的直径.切线的判定定理:经过半径的外端并R垂直于这条半径的直线是関的切线.8.相交弦定理:圆内两条相交弦,被交点分成的两条线段的积相等.割线定理:从圆外一-点引圆的两条割线,这一-点到每条割线与圆交点的距离—的两条线段长的积相等.切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段_的比例中项.切线长定理
9、:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等_;圆心和这点的连线平分两切线的夹角.FG//AD,D【典型例题】题型1:相似三角形的相似比例1如图,在四边形ABCD中,EF//BC,,HlEFFG则一+——=.BCAD评注:很据相似比就可以得出—=1.BCAD变式:如图,在厶ABC屮,DE〃BC,AD=EC,DB=lcm,AE=4cm,BC=5cm,求DE的长.ADAF分析:由DE//BC,可WAADE^AABC,再由相似三角形的性质,有又由AD=EC可求出AD的长,DPAP)再根据寸乔求出DE的长•解:略(DE=—).3题型2:圆
10、的切割线定理例2(2008广东文)已知PA是圆O的切线,切点为A,PA=2.AC是圆O的直径,PC与圆O交于点B,PB=1,则圆O的半径R=评注:根据切割线定理:得BO3,再用勾股定理可以得巧.变式1:如图,从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC