专题1.10 选修内容（几何证明选讲、极坐标与参数方程、不等式选讲）练 高考数学（理）

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1、专题1.10选修内容（几何证明选讲、极坐标与参数方程、不等式选讲）（练）-2017年高考数学（理）二轮复习讲练测1.练高考1.【2016高考新课标Ⅲ文数】在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；（II）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.【答案】（Ⅰ）的普通方程为，的直角坐标方程为；（Ⅱ）．2.【2016高考新课标1文数】已知函数.（I）在答题卡第（24）题图中画出的图像；（II）求不等式的解集．【答案】（I）见解析（II）综上,或或,,解集为3.【2015江

2、苏高考，21】（选修4—5：不等式选讲）解不等式【答案】4.【2015高考陕西】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为．（I）写出的直角坐标方程；（II）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标．【答案】（I）；（II）．【解析】（I）由，得，从而有，所以.(II)设，又，则，故当时，取最小值，此时点的直角坐标为.5．【2015高考陕西】已知关于的不等式的解集为．（I）求实数，的值；（II）求的最大值．【答案】（I），；（II）．2.练模拟1.【河南省新乡市2017届高三上学期第一次调研】在直角坐标系中

3、，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的参数方程为，（为参数），曲线的普通方程为，点的极坐标为．（1）求直线的普通方程和曲线的极坐标方程；（2）若将直线向右平移2个单位得到直线，设与相交于两点，求的面积．【答案】（1），；（2）.【解析】（1）根据题意，直线的普通方程为，曲线的极坐标方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　5分（2）的普通方程为，所以其极坐标方程为，所以，故，因为，所以点到直线的距离为，所以．．．．．．．．10分2.【河南省新乡市2017届高三上学期第一次调研】已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若实数，且的最小值

4、为，求的最小值，并指出此时的值．【答案】（1）；（2）.3.设不等式－2<

5、x－1

6、－

7、x＋2

8、<0的解集为M，a，b∈M.(1)证明：;(2)比较

9、1－4ab

10、与2

11、a－b

12、的大小，并说明理由．【答案】(1)见解析;(2).【解析】(1)证明：记,由，解得，则.所以-----------------------5分(2)由(1)得.因为，所以，故-----------------------10分4.设函数（1）当时，解不等式：；（2）若不等式的解集为，求的值.【答案】（1）;(2)【解析】5.【江西省新余市2016届高三第二次模拟考试】已知直线：（为参数），以坐标原点为

13、极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且与相交于两点.（1）当时，判断直线与曲线的位置关系，并说明理由；（2）当变化时，求弦的中点的普通方程，并说明它是什么曲线.【答案】（1）相离；(2)，为一段圆弧.3.练原创1.设.（1）求的解集；（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由得：或或解得∴的解集为.（2）当且仅当时，取等号.由不等式对任意实数恒成立，可得，解得：或.故实数的取值范围是.2.在直角坐标系中，曲线（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线．（1）求与交点的直角坐标；（

14、2）若与相交于点，与相交于点，求的最大值．【答案】（1）（2）当时，取得最大值，最大值为．3.在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y=8，圆C的参数方程是（φ为参数）。以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。（Ⅰ）求直线l和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）射线OM：θ=α（其中）与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，射线ON：与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求的最大值.【答案】（1），（2）.4.设均为正数，且，求证：．【答案】见解析【解析】．因为x＞0，y＞0，x－y＞0，，…………………………………4分=，……………………8分所以．………………………………………

15、……10分5.在极坐标系中，圆的极坐标方程为，已知，为圆上一点，求面积的最小值．【答案】面积的最小值为．