专题1.10 选修内容（几何证明选讲、极坐标与参数方程、不等式选讲）讲 高考数学（理）

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1、专题1.10选修内容（几何证明选讲、极坐标与参数方程、不等式选讲）（讲）-2017年高考数学（理）二轮复习讲练测考向一坐标系与参数方程1.讲高考【考纲要求】（1）坐标系①理解坐标系的作用.②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变换情况.③能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.④能在极坐标系中给出简单图形的方程。通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标中的方程，理解用方程表示平面图片时选择适当坐标系的意义.⑤了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中

2、点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别.（2）参数方程①了解参数方程，了解参数的意义.②能选择适当的参数写出直线、圆与圆锥曲线的参数方程.③了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程.④了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用.【命题规律】综观各种类型的高考试卷，独立考查坐标系、参数方程有之，也有二者综合考查的题目，较多的是考查极坐标、参数方程与普通方程的互化，转化成普通方程下曲线位置关系的研究，预测2017年不会有太大的变化.例1【2

3、016高考新课标1文数】（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xy中,曲线C1的参数方程为（t为参数,a＞0）．在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2：ρ=.（I）说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为,其中满足tan=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a．【答案】（I）圆,（II）1例2【2016高考新课标2文数】在直角坐标系中，圆的方程为．（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（Ⅱ）直线的参数方程是（

4、为参数）,与交于两点，，求的斜率．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（I）由可得的极坐标方程2.讲基础一、平面直角坐标系下的伸缩变换设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换来表示．在伸缩变换下，直线仍然变成直线，抛物线仍然变成抛物线，双曲线仍然变成双曲线，圆可以变成椭圆，椭圆也可以变成圆．二、极坐标与直角坐标的互化设M为平面上的一点，它的直角坐标为(x，y)，极坐标为(ρ，θ

5、)．由图可知下面的关系式成立：或(θ与(x，y)所在象限一致)．三、参数方程和普通方程的互化1．参数方程和普通方程的互化(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式．将参数方程化为普通方程需消去参数．(2)如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如x＝f(t)，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系y＝g(t)，那么就是曲线的参数方程．2．几种常见的参数方程(1)圆的参数方程若圆心在点M0(x0，y0)，半径为r，则圆的参数方程为(θ为参数)．(2)椭圆＋＝1(a＞b＞0)的参数方程为(θ为参数)．(3)双曲线

6、－＝1(a＞0，b＞0)的参数方程为(θ为参数)．(4)抛物线y2＝2px(p＞0)的参数方程为(t为参数)．四、直线的参数方程利用直线参数方程中参数的几何意义求解问题的方法经过点P(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数)．若A，B为直线l上两点，其对应的参数分别为t1，t2，线段AB的中点为M，点M所对应的参数为t0，则以下结论在解题中经常用到：(1)t0＝；(2)

7、PM

8、＝

9、t0

10、＝；(3)

11、AB

12、＝

13、t2－t1

14、；(4)

15、PA

16、·

17、PB

18、＝

19、t1·t2

20、.3.讲典例【例1】(选修4～4：坐标系与参数方程

21、)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为r=6sinq.（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1,2）,设圆C与直线l交于点A，B．求∣PA∣+∣PB∣的最小值．【答案】（I）;（Ⅱ）【解析】【趁热打铁】在直角坐标系xOy中，曲线C1(t为参数，t≠0)，其中0≤<π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:,C3:(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相

22、交于点B，求

23、AB

24、的最大值．【答案】(1)(2)4【解析】(1)(2)当时，【例2】极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线的极坐标方程为.（1）求的直角坐标方程；（2）直线（为参数）与曲线交于两点，与轴交于，求．【答案】（1