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《中考数学复习指导：例谈动点型问题中相似三角形的运用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、例谈动点型问题中相似三角形的运用综观近年中考试题，凡涉及动点移动的考题，一般都会出现动点与函数图象上的特殊点，或某些特殊图形上的特殊点构成的三角形，由此引发求线段长或三角形而积最大值，或在某特定条件下动点的运动时间等问题，解题时大多要考虑运用相似三角形的判定定理及其性质来解决.例1己知直线y=kx+3(k<0)分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C,设运动时间为(秒.(1)当k=—1时，线段0A上另有一动点Q由点A向点0运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停
2、止运动(如图1).%1直接写出t=l秒时C、Q两点的坐标；%1若以Q、C、A为顶点的三角形与AOB相似，求t的值.⑵当k=--时，设以C为顶点的抛物线y=(x+m)2+门与直线AB的另一交点为D4(如图2).%1求CD的长；%1设ACOD的OC边上的高为h,当t为何值时，h的值最大？分析(1)①由题意易得，②由题意可得到P、C、Q三点用含字母t表示的坐标.按照两种情形解答.(2)①先求出以点C为顶点的抛物线，解得关于t的根；又由过点D作DE丄CP于点E,则ZDEC=ZAOB=90°；再利用△DEC^>AAOB,从而解得.②先求得ACOD的面积为定值，最后再由RtAPC
3、O-RtAOAB,运用相似三角形的性质，从线段比例中求出0P的值，即t为兰时，h最大.25解(1)①C(l,2),Q(2,0)；②由题意，得P(t,0),C(t,-t+3),Q(3-t,0).分两种情况讨论：情形一当厶AQC^AAOB时，ZAQC=ZAOB=900,・・.CQ丄OA.VCP1OA.・••点P与点Q重合，OQ=OP,即3—t=t,At=1.5；情形二SAAQC-AAOB时，ZACQ=ZAOB=90°.VOA=OB=3.•••△AOB是等腰直角三角形，•••△ACQ也是等腰直角三角形，VCP丄OA,・・・AQ=2CP,即t=2（-t+3）,：.t=2.・•
4、•满足条件的（的值是1.5秒或2秒.3⑵①由题意，得C（t,--t+3）,4・・・以C为顶点的抛物线解析式是y=（X-/）2_扌?+3.由（兀一/）—t+3=――x+3,K7443解得x2=t—-.4如图3,过点D作DE丄CP于点E,则ZDEC=ZAOB=90°・VDE//OA,AZEDC=ZOAB,•••厶DECsDE*AO=CDBA9vAO=4,AB=5,4~~4•••CD=DExBAAO15—™•■16,②伽晋CD边上的高=琴3=学,115129—yx△阿_2165_8‘Sacod为定值•4.01PX图4oPA图3如图4,要使OC边上的高h的值最大，只要OC最短
5、，因为当OC±AB时OC最短,1?此时OC的长为二，ZBCO=90°•5又ZAOB=90°,ZCOP=90°-ZBOC=ZOBA.VCP1OA.ARtAPCO^RtAOAB..OPOC■■=，OCxBO~~BA—x353625BOBA即t=—.254为If秒时,h的值最大.例2如图5,在平而直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B,口0A=3,AB=5.点P从点0出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ,且交
6、PQ于点D,交折线QB-BO-OP于点E.点P、Q同时岀发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止，设点P、Q运动的时间是t秒(t>0).(1)求直线AB的解析式；(2)在点P从0向A运动的过程中，求APQ的面积S与t之间的函数关系式(不必写出t的取值范围)；(3)在点E从B向D运动的过程中，完成下而问题：①四边形QBED能否成为直角梯形？若能，请求出t的值;若不能，请说明理由.②当DE经过点0时，请你直接写出t的值.解（1）在RtAAOB中,OA=3,AB=5・由勾股定理，得OB=-0A2=4,•••4(3,0)"(0,4).设直线A”的解析式为:K=也+b,4・
7、•・严+宀0,解得¥二一亍U=4.•,=4.・••宜线虫〃的解析式为4.y=-y%+4.⑵如图6,过点Q作QF丄MO于点F.•••4Q=OP=t,・•.AP=3-t.由ZUQFs△佔0,得童-理%0-Aff•:S=~-(3-c)・s二亠+皂匚(3)四边形QBED能成为直角梯形，①如图7,当DE〃QB时，VDE丄PQ,・・・PQ丄QB,四边形QBED是直角梯形，此时ZAQP=90°.由△APQ〜AABO,得竺.竺AOAB・i_3t••——,359解得t=?・8②如图8,当PQ〃B0时，VDE丄PQ,ADE丄BO,四边形QBED是直角梯形，此时ZAPQ=
