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1、例谈相似三角形在中考中的运用山东省枣庄市二十八小学潘歌邮编:277300相似三角形在中考中占有很大的比例，与其它知识联系在一起，具有一定的技巧性，下面仅具几例说明供参考一、选择题：1、如图，已知D、E分别是ZUBC的AB、AC边丄的点，DE//BC,且SADE:S四边形帥CE=1:8那么AE-AC等于（DE〃BCA.1:9B.1:3C.1：8D.1：2解：TD、E分别是△ABC的AB、AC边丄的点,/.AADE^AABCVAE：EC=1：2・・・AE：AC=1：3/.SAADE：SAABC=1：9/.SAADE：S四边形DB
2、CE=1：8・答案：B2、如图：小明设计用手电來测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB丄BD,CD丄BD,且测得AB=1.2米，BPF.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）CA、6米B、8米C、18米D、24米i
3、解：由题意可得△PAB-APCD十辻（笫6題图）因为小明和古城墙均和地面垂直，且光线的入射角等于反射角，因此构成一组相似三角形，利用对应边成比例即可解答.答案：B3、小刚身高1,7m,测得他站立在阳关下的影子长为0.85m。紧接着
4、他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m,那么小刚举起手臂超出头顶A.0.5mB.0.55mC.0.6mD.2.2m解：设小刚举起手臂超出头顶为X:则1.7：0.85=（X+1.7）:1.1,1.7x1.1=0.85x（X+1.7）,x=0.5答案：A4、如图，△DEF是由AMC经过位似变换得到的，点O是位似屮心，D,E,F分别是CM,OB,OC的中点，则与AMC的面积比是（）第4题图A.1:6B.1:5C.1:4D.1:2解：•••△DEF是由AABC经过位似变换得到的,/.ADEF^AABC,VD,E,F分别是OA,OB,
5、OC的屮点，/.DE：AB=1:2,ASADEF：SAABC=1：4.故答案为：1：4.答案：C5、如图，直角梯形ABCD«
6、«,ZBCD=90°,AD〃BC,BC=CD,E为梯形内一点，且ZBEC=90°,将ABEC绕C点旋转90。使BC与DC重合，得到ADCF,连EF交CD于M.已知BC=5,CF=3,则DM:MC的值为（）A.5:3B.3:5C.4:3D.3:4ADFBC（第5题图）解：VABEC绕C点旋转90。得到△DCF,/.ABEC^ADCF,ZHCE=ZDCFVZBCD=90°,AD〃BC,即ZBCE+ZECD
7、=90°,ZDCF+ZCDF=90°,・・・ZECD=ZCDF,・・・CE〃DF,①正确;②屮假设MF=MD，则ZMDF=ZMFD,•・・CE=CF,・*.ZCEF=ZCFE,VZMFD+ZEFC=90°,ZFEC+ZECF=ZDMF^90°,所以假设不成立，②不对；VCE=CF,・ZCEF=ZCFE,由①得，CE〃DF,・•・ZCEF=ZEFD,・・・ZCFE=ZEFD即EF平分ZCFD,③正确;BC=5,即CD=5,CF=3,在RTACDF屮，贝ijDF=4,由厶CME^ADMF,可得DM：MC=DF：CE=4：3,④
8、正确故止确的结论为①③④.答案：C6、图为dlBC与ADEC重迭的情形，其小E在SC±,AC交DE予F点,且ABIIDE.若厶ABC与的面积相等，J1EF=9,AB=12,则QF=?()(A)3(B)7(C)12(D)15解：从C点引辅助线垂直交AB延长线于G交DE于H则C因为三角形ABD与三角形DEC的面积和等所以1/2AB.CG-1/2DE.CH所以AB/DE=CH/CG又因为AB//DE所以EF/AB=CF/CG所以AB/DE=EF/AB所以DE=16所以DF=16-9=7答案：B7、如图,Rt/ABAC屮”B丄/C
9、,/B=3,/C=4,P是BC边丄一点,作PE丄4B于E,PD丄/C于D,设则PD+PE=C.-2,12兀nxJLz.—525解：用相似三角形，PB/CB=PE/CA.即x/5=PE/4.得PE=4x/5.同理。得PD=3・3x/5.所以PD+PE=x/5+3.答案：A8、如图，点4,4,九在射线上，点心B’,尽在射线OB上，且45]//A2B2//A.B.,A2B}//A3B2//A4B3.若厶A2B,B.,△&尽耳的面积分别为1,4,则图中三个阴影三角形面积之和解：因为A）Bi#A2B2#AaB3,A2Bi/7A3B2/
10、/A4B3.B.这个可以得到:三角形A2B,B2和三角形A3B2B3是相似必B,°AA2A3A4A(第8题图)的.AA2B1B2,△A3B2B3的面积分别为1,4所以就可以得到：A2Bj/AjB2—B1B2/B2B3—A2B2/A3B3—1/2所以就有：AA3A4B3的面积/△A3B2B
