彩霞 复习例谈相似三角形在中考中的运用

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1、例谈相似三角形在中考中的运用相似三角形在中考中占有很大的比例，与其它知识联系在一起，具有一定的技巧性，下面仅具几例说明供参考一、选择题：BACDE1、如图，已知D、E分别是的AB、AC边上的点，且那么等于（）A．1:9B．1:3C．1:8D．1:22、如图：小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）A、6米B、8米C、18米D、24米3、小刚身高1.7m，测得他站立在阳关下的影子长为0.85m。紧接着他把手臂竖

2、直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶第14页共14页A.0.5mB.0.55mC.0.6mD.2.2mCABADAOAEAF第4题图4、如图，是由经过位似变换得到的，点是位似中心，分别是的中点，则与的面积比是（）A．B．C．D．5、如图，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E为梯形内一点，且∠BEC＝90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC＝5，CF＝3，则DM:MC的值为（　　）A.5:3B.3:5C.4:3D.3:4ADBCEFM(第5题图)ABCDEF6、图为rABC与rDEC重迭的情形，其中

3、E在BC上，AC交DE于F点，且AB//DE。若rABC与rDEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF=？()(A)3(B)7(C)12(D)157、如图,Rt△ABAC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PE⊥AB于E,PD⊥AC于D,设BP=x,则PD+PE=（）第14页共14页A.B.C.D.（第8题图）OA1A2A3A4ABB1B2B3148、如图，点在射线上，点在射线上，且，．若，的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为．9、如图，在Rt△ABC内有边长分别为的三个正方形，则满足的关系式是（）A、B、C、D、EHFGCBA（（第10题图）10、如图

4、，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．第14页共14页11、如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是（）A．B．C．D．ABC二、解答题：12、如图5，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.（1）求证：EF∥BC.（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.第20题图13、阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺

5、、标杆、一副三角尺、小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案．（1）所需的测量工具是：；（2）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高的长度为，请用所测数据（用小写字母表示）求出．第14页共14页14、如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E.（1）求证：AB·AF＝CB·CD（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是射线DE上的动点.设DP＝xcm（x＞0），四边形BCDP的面积为ycm2.①求y关于x的函数关系式；②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值.解：（1）证明：∵AD＝

6、CD，DE⊥AC，∴DE垂直平分AC∴AF＝CF，∠DFA＝DFC＝90°，∠DAF＝∠DCF.∵∠DAB＝∠DAF＋∠CAB＝90°，∠CAB＋∠B＝90°，∴∠DCF＝∠DAF＝∠B在Rt△DCF和Rt△ABC中，∠DFC＝∠ACB＝90°，∠DCF＝∠B∴△DCF∽△ABC∴，即.∴AB·AF＝CB·CD（2）解：①∵AB＝15，BC＝9，∠ACB＝90°，第14页共14页∴AC＝＝＝12，∴CF＝AF＝6∴×6＝3x＋27（x＞0）②∵BC＝9（定值），∴△PBC的周长最小，就是PB＋PC最小.由（1）可知，点C关于直线DE的对称点是点A，∴PB＋PC＝PB＋PA，故只要求PB＋PA最

7、小.显然当P、A、B三点共线时PB＋PA最小.此时DP＝DE，PB＋PA＝AB.由（1），∠ADF＝∠FAE，∠DFA＝∠ACB＝90°，地△DAF∽△ABC.EF∥BC，得AE＝BE＝AB＝，EF＝.∴AF∶BC＝AD∶AB，即6∶9＝AD∶15.∴AD＝10.Rt△ADF中，AD＝10，AF＝6，∴DF＝8.∴DE＝DF＋FE＝8＋＝.∴当x＝时，△PBC的周长最小，此时y＝15、如图10，四