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《中考数学复习指导：例谈动点型问题中相似三角形的运用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、例谈动点型问题中相似三角形的运用综观近年中考试题，凡涉及动点移动的考题，一般都会出现动点与函数图象上的特殊点，或某些特殊图形上的特殊点构成的三角形，由此引发求线段长或三角形而积最大值，或在某特定条件下动点的运动时间等问题，解题时大多要考虑运用相似三角形的判定定理及其性质来解决.例1已知直线y=kx+3(k<0)分别交x轴、y轴于A、B两点，线段0A上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C,设运动时间为t秒.(1)当k=-l时，线段0A上另有一动点Q由点A向点0运动，它与点P以相同速度同吋
2、出发，当点P到达点A时两点同吋停止运动(如图1).①直接写出t=l秒时C、Q两点的坐标；②若以Q、C、A为顶点的三角形与AOB相似，求t的值.⑵当k=--时，设以C为顶点的抛物线y=(x+m)2+n与直线AB的另一交点为D4(如图2).①求CD的长；②设ACOD的OC边上的高为h,当t为何值时，h的值最大？分析(1)①由题意易得，②由题意可得到P、C、Q三点用含字母t表示的坐标.按照两种情形解答.(2)①先求出以点C为顶点的抛物线，解得关于t的根；又由过点D作DE丄CP于点E,则ZDEC=ZAOB=90°；再利用△DEC^AAOB,从而
3、解得.②先求得ACOD的面积为定值，最后再rflRtAPCO^RtAOAB,运用相似三角形的性质，从线段比例中求出0P的值，即t为西时，h最大.25解⑴①C(l,2),Q(2,0)；②由题意，得P(t,0),C(t,—1+3),Q(3—t,0).分两种情况讨论：情形一当厶AQC^AAOB吋，ZAQC=ZAOB=900,・・.CQ丄OA.VCP1OA.・••点P与点Q重合，OQ=OP,即3—t=t,/.t=1.5；情形二当厶AQC-AAOB时，ZACQ=ZAOB=90°.VOA=OB=3.•••△AOB是等腰直角三角形，•••△ACQ也是
4、等腰直角三角形，VCP丄OA,・・・AQ=2CP,即t=2(-t+3),・・・t=2.・・・满足条件的t的值是1.5秒或2秒.(1)①由题意，得C(t,——1+3),4・・・以C为顶点的抛物线解析式是y=(%_/)2_扌7+3.由(x——f+3=—兀+3,i丿443解得兀1=t,X2=t——.4如图3,过点D作DE丄CP于点E,则ZDEC=ZAOB=90°.VDE/7OA,AZEDC=ZOAB,△DEC~厶AOB,甥二絆AOBA•.•AO=4,AB=5,DE-t-,3、3—x5.CD一DExBA_415.•3-AO-4-16*®CD=H
5、'CD边上的高=響=j,c115129.•.^=-x-xy•••S®为定值・oPA图3k/.BX/1/01Px图4如图4,要使OC边上的高h的值最大，只耍OC最短，因为当OC丄AB时OC最短,12此时OC的长为一，ZBCO=90°.5又ZAOB=90°,・・・ZCOP=90°-ZBOC=ZOBA.TCP丄OA.ARtAPCO^RtAOAB..OPOC.■=,BOBABA525即t=—.25.••当t为兰秒时，h的值最大.25例2如图5,在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B,且OA=3,AB=5.点P从点O出发
6、沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿A0返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BO-OP于点E.点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随Z停止，设点P、Q运动的时间是t秒(t>0)・(1)求直线AB的解析式；(2)在点P从0向A运动的过程中，求APQ的面积S与t之间的函数关系式(不必写出t的取值范围)；(3)在点E从B向D运动的过程中，完成下面问题：①四边形QBED能否成为直角梯形？若能，请求出
7、t的值；若不能，请说明理由.②当DE经过点0时，请你直接写出t的值.解(1)在心小08中，OA=3,AB=5.由勾股定理，得OB=/4B2-0A2=4,/.4(3,0),5(0,4).设直线力3的解析式为了二滋+6,•••直线人B的解析式为4.4(2)如图6,过点。作QF丄人。于点F.AQ=OP=t,AP=3—L由△彳"s△佔0,倨BO~4X・•.S=*(3-0•图7⑶四边形QBED能成为直角梯形，①如图7,当DE〃QB时,VDE丄PQ,・・・PQ丄QB,四边形QBED是直角梯形，此时ZAQP=90°・由ZAPQ〜AABO,得些二兰.
8、AOAB・t_3—1■•——,359解得t=-.8②如图8,当PQ〃BO时，VDE丄PQ,ADE丄BO,四边形QBED是直角梯形，此时ZAPQ=90°,由△AQP-AABO,得些二竺,ABAO解得呼(1)t
