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《中考数学复习指导：相似三角形性质在解题中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、相似三角形性质在解题中的应用本文例说运用相似三角形性质解题,一、作辅助线，构造相似三角形例1如图1,AABC与ADEF均为等边三角形,的值为()(A)y/3：1(0)5：3(D)不确定分析由于点O是等边AABC和等边ADEF的边BEBC、EF的中点，所以，连结OA,0D是常用的辅助线.0A丄BC,0D丄EF,・••Z.A0D=90°+乙A0E=乙B0E,旦0B0A•.…0D・型.…BE'HD•0E-4二篇•••AAODsABOE,二鑰二屁选A.这里，我们利用相似三角形的性质，使未知和己知之间建立了桥梁作用.二
2、、利用矩形性质，找出相似三角形例2如图2,在平面直角坐标系中，矩形0ABC的对角线AC平行于x轴，边0A与x轴正半轴的夹角为30°,OC=2,则点B的坐标是分析如图2,作BE丄y轴于点E,BF丄AC于点F设BC交y轴于点M,AC交y轴于点N,问题转化为求线段NF,BF的长.由于Q4与a;轴正半轴的夹角是30°,:.Z_CON=30°.•・OC二2,四边形OABC是矩形，CN=1,0/V=Jd©-丽=73.vAC//x轴，■•…在RtACW中，厶MCN=30°,CN=1,・••MN=曹・由题意，得•••△C/V
3、MsEBCN9EB，解得BE=2,.・••点B的坐标为(2,2点)・这里，我们充分运用矩形的性质和坐标系的特点，利用相似三角形对应边成比例，使问题得以解决.三、结合运用三角形中位线定理例3如图3,在AABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB±,ABDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a,AC=b,AB=c.(1)求线段BG的长；(2)求证：DG平分ZEDF；(3)连结CG,若与厶DFG相似，求证：BC1CG.分析⑴由于ZBDC与四边形ACDG的周长相等，且BD=DC,D、E、F分别为三边的中点
4、，由图3知，BG二AG+AC=+⑷+AC)=*(6+c)；(2)・・・点D、F分别是BC、AB的中点,.・.DF=4-AC=b・22•.・FG=BG-HF1z.、1二十c)-—c又•・•DF=FG、：・乙FDG=厶EDG.v点D、E分别是BC、AC的中点，/.DE//AB,.厶EDG=乙FGD・•・厶FDG二乙EDG；(3)VABDG与ADFG相似，并没有指明对应顶点，因此，我们要通过推理，说明它们的对应角是哪两个角.•/厶DFG>厶B、厶BGD=厶DGF,・•.乙B=厶FDG.由(2)知，Z.FGD=厶
5、Fl)G,:.厶FGD=乙B,.・・I)G=BD.•/BD=DC,/.DG=BD=DC,/.厶B=厶BGD,厶DGC=乙DCG.厶B+Z.BGC+厶DCG=180°,・•・LBGD+乙CGD=90°,即BGA.CG・这里，我们综合应用了相似三角形的判定和性质，也体现了数形结合思想和整体思想,这是解几何综合题常用的方法.四、结合运用分类讨论例4已知：如图4,在直角梯形ABCD中，AD〃BC,ZB=90°,AD=2,BC=6,AB=3.E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG,使正方形BEFG和梯形ABCD在
6、BC的同侧.(1)当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上吋，求BE的长；(2)将⑴问中的正方形BEFC沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFG为正方形BEFG,当点E与点C重合时停止平移.设平移的距离为t,正方形BEFC的边EF与AC交于点M,连结BD,B'M,DM,是否存在这样的I,使厶MDM是直角三角形？若存在,求出t的值；若不存在，请说明理由；(1)在(2)间的平移过程中，设正方形BEFC与AADC重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之I'可的函数关系式以及自变量t的取值范围.人0——X分析⑴如图4,设正
7、方形BEFG的边长为x,G则BE=FC=BC=x.J叮AB=3,BC=6,图4/.AG=AB-BG=3-x.由于GF“BC、・・・MGZ厶ABC,AGGF刖3-久xAAB=葩即丁=7解得勿=2,即BE=2.(2)假设存在满足条件的实数t.如图5,过点D作DH丄BC于点H,则BM=AD=2.DH=AB=3.,ABHBfECA严由题意，得BBf=HE二-21,=4-L在中，=ME2+BfE2宀(2-討•••^MECsA-4BC,MEEC刖ME47…AB-EC，即3..6*：.*.ME=2—t.在R仏DHB，中，B
8、fD2=DH2+B'lf=32+（f-2严=/-4t+13.过点M作M/V丄0〃于点/V,则MN=HE=t,NH：=ME=2-yt・•・1）N二DH-NH=3-（2-导）=导+1,在RtADM/V中，DM2=DN2+MN2=~t2+t+1.4.…由于条件中仅给出△BDM是直角三角形，并没有明确哪一个角是直角，所以，要考虑三个角都可能是直角，为此，要进行分类讨论.①若乙DBW=90。，则DM1=B'M
