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《中考数学复习指导：相似三角形的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、相似三角形的应用在新课标理念指导下，初中数学中出现了一-类相似三角形应用题，其内容丰富、立意新颖.下而介绍这些新背景下新题型，供大家参考.一、跷跷板中的相似三角形例1如图1所示，公园内有一个长5米的跷跷板AB,当支点O在距离A端2米吋，4端的人可以将3端的人跷高1.5米，那么当支点0在A3的中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高X.0分析当支点0在距离A端2米时，A端的人可以将3端的人跷高1.5米，可得下降的高度，画出图形如图2所示•当支点0在的中点吋，A端的人下降同样的高度，借助相似三角形的性质对得3端的人跷高的高度.解如图2所
2、示，当支点O在距离A端2米时，AAODDABOC,AOAD仆1.5x2,•••=,AD==1BOBC3如图3所示，当支点O在的中点时，AAODQABOCAO_AD所以当支点0在A3的中点时，A端的人下降同样的高度可以将〃端的人跷高1米.说明相似三角形有平行型、相交型、母子型和旋转型等基本类型，解应用题时，要选择适当的基本类型，转化为相似三角形问题.此题是相交型相似三角形的应用题.二、检测视力问题例2检测视力时，规定人与视力表之间的距离为5加.因为房间两面墙的距离为3加,所以使用使用平面镜來解决房间小的问题，使墙面上的镜子能呈现完整的视力表•
3、如图4所示，由平面镜成像原理，作出了光路图，其中视力表A3的上下边沿A、B发出的光线经平而镜MA"的上、下边沿反射后射入人眼•如果视力表的全长为0.8m,则镜子长至少为多少米？分析由题意画出图形（如图4）.由平面镜成像原理，可得△CMM'QACA'B',列出比例关系就可求出镜子的长.解作CD丄MM、,垂足为并延长交于点E.•/AB//MM'IIA'B',：・CE丄BB，,MM*CD•••△CMMP△CA£,・・・=——().8CE又CD=5-3=2,CE=5,A'B'=AB=0.80.8£"=0.32所以镜长至少0.32m・说明这是平行线型
4、相似三角形屮的“A型”基本图形，即有公共角的对边平行问题的应用题.三、放电影中的相似问题例3如图5所示，电影胶片上每一个图片的规格均为3.5cmx3.5cm,放映屏幕的规格为2/72x2加.若放映机的光源S距胶片20cm,那么光源S距屏幕加时，放映的图像刚好布满整个屏幕.分析利用电影胶片上的图案与放映屏幕的图案位似，列出比例式解决.解设光源S距屏幕劝1.因为电影胶片上的图案与放映屏幕的图案位似，所以,0.035x0.0352x2•解得"号即光源S距屏幕一加时，放映的图像刚好布满整个屏幕.7说明放映机的工作原理是利用位似图形的性质，因此解题时
5、借助对应高的比等于它的位似比，列岀方程解决.四、网费与相似三角形问题例4某电信公司为顾客提供了A、B两种手机上网计费方式，一个月的手机上网费用y（元）与上网吋I'可兀（分钟）之问的函数关系如图6所示.如果一个月上网300分钟，那么哪种计费方式产生的上网费较高，比另一种高多少元？分析过点（300,0）作兀轴的垂线，分别交表示方式A、B的直线于点M、N.因为MNHy轴，故可得△PMNDAPOQ,再列出比例式即可.解如图6所示，过（300,0）作兀轴的垂线，分别交表示方式A、B的直线于点M、N.•・•MN//y轴，・•・APMN□POQMNh・
6、••竺=旦淇屮h},也分别表示4PMN与20Q中与y轴Y轴垂直的高）.OQ*■・・・00=2=500-300=200,包=500MN_200~?F~~566即一个月上网300分钟，方式3产生的上网费较高，比方式A高8元.说明很多同学看到直线型的函数问题，想到的是利用一次函数关系式的方法解决，但是，此题没有给出点P的纵坐标，所以不能确定一次函数的解析式•而着眼于图形的儿何特征，另辟蹊径，利用相似知识解答，降低了难度.如果一个月上网600分钟，结果又如何?请读者口行思考.五、路灯、影子与相似三角形问题例5如图7所示，雪涵同学在晚上由路灯AC
7、走向路灯BD,当她走到点P时，发现身后她的影子顶部刚好接触到路灯AC的底部，当她向前再步行12加到达P点时，发现身前她影子的顶部刚好接触到路灯3D的底部.已知雪涵同学的身髙是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m.(1)求两个路灯之间的距离；(2)当雪涵同学走到路灯处时，她在路灯AC下的影子长是多少？0・•了:、、、、、、n、、＜—J「、J、、、、APQBF图7MPAP分析⑴由题意，可得APM□ABD,由此得——=——，从而可求｛WAB-BDAB(2)先求出影子的长，再利用相似三角形的性质解决.解⑴由对称性，可得AP=BQ.设AP=BQ
8、=x,由题意得MP//BD,・・・APM□ABDMPAP1.6x••而—乔**9^6~2x+12/.x=3・・・AB=2x+12=2x3+12=18(cm)(2)设雪涵走到路
