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《中考数学复习指导：相似三角形的创新题型聚焦》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、相似三角形的创新题型聚焦一.分类讨论题例1在厶ABC中，ZB=25°,AD是BC边上的高，并HAD2=BD•DC,则ZBCA的度数为解：(1)当高AD在△ABC内时，如图1。VAD2二BD•DC,.AD_DC'~BD~~AD又ZADB=ZCDA,A/ADB^/CDA:.ZBAD=ZACD7ZCAD+ZAC£>=90°:.ZCAD+ZBAD=90°VZ^=25°,:.ZBCA=65Q(2)当高AD在△ABC外时，如图2。同理可证△AQBs△CDA:.ZABD=ZCAD=25°:.ZACD=65°:.ZBCA=180°-ZACD=115°评析：本题一方面
2、考查相似三角形的判定和性质，另一方而考查分类讨论的思想方法。一.新定义图形题例2定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形。探究：(1)如图3,已知△ABC中ZC=90°,你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲屮画岀分割线，并说明理由。（2）一般地，“任意三角形都是自相似图形=只要顺次连结三角形各边中点，就可将原三角形分割为四个都与它白己相似的小三角形。我们把ADEF（图4）第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图4-1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行
3、的分割，称为2阶分割（如图4・2）……依此规则操作下去。4（3阶）n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形5为正整数），设此时小三角形的面积为①若△DEF的面积为10000,当允为何值时，2<<3?（请用计算器进行探索，要求至少写出三次的尝试估算过程）②当斤>1时，请写出一个反映S”，S”+】之间关系的等式（不必证明）。解:（1）如图5,过点C作CD丄AB,垂足为D,CD即是满足要求的分割线。理由：・・・ZB=ZB,ZCDB=ZACB=90°（2）①△如经”阶分割所得的小三角形的个数为右:./BCDs/ACB100004”当n=5时,10000S
4、5=9.77当71=6时,10000-2.44鸣0.61・••当n=6时，2<56<3②S：=S”]xS“+i・评析：这道题的求解过程反映了《标准》所侣导的数学活动方式，如观察、实验、推理、猜想，而不仅仅是记忆，模仿，从而明白：研究问题要由表及里，由此及彼，学以致用。三、网格证明题例3如图6,在4x4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。（1）填空：ZABC=°,BC=.4B(2)判断△ABC与ADEF是否相似，并证明你的结论。解：（1）Zz4BC=135°,BC=2^2FE图6（2）能判断△ABC与△DEF相似（或△A
5、BCs^DEF）,这是因为ZABC=ZDEF=35°fABBCn：A——=——二a/2,・・・'ABCs'DEF.DEEF评析：本题寓填空、识图、说理于一体，利用网格解决相似问题，使学生基础知识得以应用，思维能力得以提高。四、情景应用题例4如图7所示，某市经济开发区建有B、C、Q三个食品加工厂，这三个工厂和开发区A处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且AB=CD=900米，AD=BC=7M米。自来水公司已经修好一条白来水主管道AN,B、C两厂Z间的公路与自来水管道交于E处，£C=500米。若自来水主管道到各工厂的自來水管道由各
6、厂负担，每米造价800元。(1)要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的白来水管道路线应怎样设计？并在图形屮画出；（2）求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元?解：（1）过3、C、D分别作AN的垂线段BH、CF、DG,交AN于H、F、G,BH、CF、QG即为所求的造价最低的管道线路。如图8所示。（2）=BC-CE=1700-500=1200（米）AE=JAB?+BE?=1500（米）、：HABEs'CFE,得CF_CE~AB~~AECE•AB500x9001500=300（米）,、：BHEsCFE,得竺=竺BHBE.“BE•CF1200x
7、300七：.BH=二==720（米）.CE500•・•'ABEs^dGA,—4B•AD900x1700““p：.DG-二==1020（米）AE1500所以，B、C、D三厂所建自来水管道的最低造价分别是720x800=576000（元）,300x800=240000（元）,1020x800=816000（元）。评析：将相似与应用有机结合，是本题的一个特色，本题虽没有复杂的运算及偏怪之弊,但涉及的知识面宽，知识点多，它不仅综合考查学生能力，而且通过本题使学生明白，社会实践离不开数学。五、运动变化题例5如图9,在一个长40加、宽30加的长方形小操场上，王刚从A
8、点出发，沿着的路线以3m/s的速度跑向C地。当他出发4$后，张华有东西需要交给他
