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《中考数学复习指导：聚焦中考概率考题的交汇性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、聚焦中考概率考题的交汇性“概率”一直是中考的重点和热点内容，同时新考纲也强调：“在考试中创设比较新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题，要注重问题的多样化，体现思维的发散性”，以及“从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度”等等。所有这些都要求概率考题要有新的立意，新的情境，本文举例说明概率考题与其它知识的综合应用。一、与方程握手例1、如果m是从0、1、2、3中任取一个数，如果n是从0、1、2中任取一个数,那么关于的一元二次方程x2-2/71X
2、+n2=0有实数根的概率为.分析:首先应借助方程有实数根确定加、川关系,再画树状图或列表，求出所有可能出现的结果.解：一元二次方程x2-2jwc+h2=0有实数根，由根的判别式大于或等于0得,・・•4加2-4^2>0,.・・m>n，所有可能出现的结果列表如下：-01230(0,0)(1,0)(2,0)(3,0)1(0,1)(1,1)(2,1)(3,1)2(0,2)(1,2)(2,2)(3,2)93可知在12种情况下，9种収值方程有实数根，所以有实数根的概率为一二一•124点评：本题新颖，有创意，将概率有机的与方程根
3、相结合，有利于加深对概率意义的理解.二、与函数牵手例2、已知一纸箱屮装有5个只有颜色不同的球，其屮2个白球，3个红球.(1)求从箱屮随机取出一个口球的概率是多少?(2)若往装有5个球的原纸箱中，再放入x个白球和y个红球，从箱中随机取出一个白球的概率是求y与x的函数解析式.点睛石：依据概率意义可求得随机取出一个白球的概率.解：⑴取吩个白球的概率"而匕⑵・・•取出一个白球的概率P二2+x5+x+y2+x_15+x+y35+x+y=6+3无，即y=2x+l.y与兀的函数解析式是y=2x+l点评：本题依据从箱中随机取出一个
4、白球的概率是构建y与兀的函数模型，进一步考查概率的应用.三、与几何相约例3、现有四条线段，长度依次是2,3,4,5,从中任选三条，能组成三角形的概率是.解析:从长度依次是2,3,4,5的三条线段中任选三条，有2、3、4,2、3、5,2、4、5,3、4、5共四种选法，只有2、3、5不满足三角形三边关系,不能组成三角形外，其它三种均能组3成三角形，所以能组成三角形的概率是寸.四、与分式同行例4、下血三张卡片上分别写有一个等式，把它们背面朝上洗匀，小明闭上眼睛，从訂x-12屮随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一
5、张.第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，用列表法或树形图法求能组成分式的概率是多少？分析:解决问题的关键是理解分式的概念，即如果A、B表示两个整式，并且B中含有A字母，那么代数式空叫分式，当第二次抽取的卡片为2时作分母就不是分式.画出树状图,B列出所有可能出现的结果.解：树形图：第一张卡片上的整式/xx-飞/2/第二张卡片上的整式x-12x2Xx-1X所有可能岀现的结果xx-1x-22x-2x2Xx-14所以P(能组成分式)=-_2—•63五、与绝对值整合例5、从分别写有数字-
6、4、一3、一2、一1、0、1、2、3、4的九张一样的卡片屮，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是()A.—B•—C・一D.—9323解析:从九张一样的卡片屮任意抽取一张卡片共有9种不同的抽法，其中绝对值小于231的抽法有3种,所以所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是
7、=故应选B.六、与有理数的运算交汇例6、在3口2口(-2)的两个空格□中，任意填上“+”或“一”，则运算结果为3的概率是.解析:两个空格中填“+”或“一”的填法有4种，当填“+”或“+”时，为3+2+(・2)=3;当填“+”或时，为
8、3+2-(-2)=7;当填“』或“+”时,为3-2+(-2)=-1;当填“•”或时，为213・2・(・2)=3;运算结果为3的情况有2种，所以运算结果为3的概率是-=七、与其它学科联姻例7、在英语句子“Wishyousuccess!”(祝你成功！)屮任选一个字母，这个字母为"s”的概率是.解析:在这个英语句子中共有14个字母，字母s只出现了4次，所以这个字母为“s”的概42率是—147分析:由电路图可知，闭合开关D小灯泡发光，而开关A,B,C是串联，需同时闭合才通电.解：(1)-.4第1个开关第2个开关结果/1/
9、N爪爪(2)正确画出树状图(或列表)BCDACDABDABCXX/XXx/XXWW任意闭合其中两个开关的情况共有12种，其中能使小灯泡发光的情况有6种,所以小灯泡发光的概率是丄.2点评：本题依据串、并联电路特征，用树状图列出通电发光的各种情况，将概率运用于电路之中，说明数学无处不在.
