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《中考数学复习指导：矩形纸片“折出”的中考题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、矩形纸片“折出”的中考题由矩形纸片“折出”的屮考题可谓丰富多彩.“对称性质”是解这类问题的基本原理.“勾股定理”是解矩形折叠问题的基本工具，“建立方程”是解矩形折叠问题的基本手段.下面让我们把这类问题的常见题型进行归类解析.一、求长度例1己知:矩形纸片ABCD中,AB=&BC=10,沿AF折叠矩形ABCD,使点D刚好落在边上的E点处，求CF及折痕AF的长.解析由折叠关系，知MEFAADF,・•・AE=AD=10.EF=DF.在RtAABE中，由勾股定理，有AB2+BE2=AE.82+BE2=102
2、,解得BE=6,・・・CE=BC—BE=W—6=4.在RtACFE中，设CF=x,则==8—由勾股定理，得x2+42=(8-x)2，解得兀=3,・・.CF=3,故DF=8-3=5.在RtAADF中，由勾股定理，得AF=VAD2+OF2=V102+52=5^5.二、求角度例2将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点D落在点//处，使C落在点P处，如图1所示.如果ZGEF=54°,求厶GF的度数.解tEF是折叠的折痕,・・・EF是ZCFG的角平分线，:・ZCFE=ZGFE.・・・AD//BC,・・・ZGEF=Z
3、EFC.・・•ZGEF=54。,・・・ZCFE=乙GFE=54°,/.ZGFC=108°•・・AD〃3C,・・・ZAGF=ZGFC,・・・ZAGF=108°,三、求周长例3将矩形纸片ABCD如图2那样折叠，使顶点B与顶点D重合，折痕为EF.若AB=羽,AD=3,则DEF的周长为・图2解连结交EF于点//,连结BE.・・•顶点B与顶点D重合，折痕为EF,:.EF是线段BD的垂直平分线，FB=FD,EB=ED,・・・ZFBD=ZFDB,ZEBD=ZEDB.vED//BC,・・・ZFBD=ZEDB,・・・
4、ZFBD=ZFDB=ZEBD=ZEDB,・・・四边形BFDE是菱形.在RfABDC中,tanZDBC=DC:BC=>/3:3,・•・ZDBC=30。,・・・ZFDC=30。,・・・乙DBC=ZFDC.・・・DF=DF,・•・ADHF竺^DCF,/.EH=FH=FC.同理可证，EH=EG,:.EH=FH=FC=EG.根据折叠的性质，得EA=EG,・・・EH=FH=FC=EG=EA,所以MEF的周长为:DE+DF+EF=2DE+2EH=2(D£+E4)=2AD=6.四、求面积例4如图3,折叠矩形纸片ABC
5、D的对角线BD,使点C落在E点处，BE交AD于点如果AB=4,BC=8,则的面枳为.图3解・・BD是折叠的折痕,・・・BD是上CBE的角平分线,・・・ZCBD=ZEBD.ADIIBC,・・・ZMDB=ZCBD,・・・ZMDB=ZMBD,:.MB=MD.设MB=MD=x^AM=AD-MD=^-x,在RtABM中，根据勾股定理，WMB2=AB2:.x2=42+(8-x)2解得x=5.・••BMD的面积为:-xMDxAB=1x5x4=10.22因此，应该填10.五、求比值例5如图4,把矩形纸片ABCD对
6、折，折痕为MN,矩形AMNB与矩形ABCD相似，则矩形AMNB与矩形ABCD的相似比为.AMDBNC图4解・・•矩形AMNB与原来的矩形相似，••・AB:AM=AD:AB.・・•点M是线段AD的中点，・・・AD=2AM,・・・AB2=2AM:.AB=迈AM,・•・原来矩形的长与宽的比为:AD:AB=2AM:近AM=V2:1.六、求坐标例6己知:矩形纸片ABCD中，43=26厘米，BC二18.5厘米，点E在AD上，且AE=6厘米，点F是加3边上一动点.将纸片ABCD放在直角坐标系中，如图5所示，按如下
7、操作：步骤一折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MV;步骤二过点P作P卩丄AB,交MN所在的直线于点Q,连结QE.①当点P在A点时，P7与MN交于点Q,Q点的坐标是(,);①当PA=6厘米时，PT与MN交于点、Q?,0点的坐标是(，)；②当PA=12厘米时，在图6屮画出MN、PT不要求写画法），并求出MN与PT的交点Q、的坐标.解①(0,3).(2)(6,6).③画图，如图5所示.过点E作EG丄Qf,垂足为G,则四边形APGE是矩形，・・.GP=6,EG=12.设Qfi=x,则QyE=Qf=兀+
8、6.在RtAQ.EG中，EQ^=EG2+Qfi2,/.(x+6)2=122+x2,ax=9.・・・2戸=125,・・・@(12,15).
