3、E+ZEFC=180。,・•・A,F,C三点在一条直线上.又根据勾股定理，得AC=VAB2+BC2=V62+82=10,・•・FC=AC-AF=10-6=4.设BE=x^EF=x,CE=BC-BE=^-x.在RtAEFC中,②如图3,当ZFEC=90°时，ZBEF=180°-ZFEC=90°,/.ZAEB=-ZBEF2=45°.而ZB=90°,・・・ZBAE=45°./.ZAEB=ZBAE.:.BE=AB=6.综上,BE的长为3或6.例2图4是长为40cm,宽为16cm的矩形纸片,M点为一边上的中点，沿过M点的直线翻折，若中点M所在边的一个顶点不能落在
4、对边上，图4那么M点在（填“长”或“宽”）上;若M点所在边的一个顶点能落在对边上，那么折痕长度为cm.解析对于第一个空，折柱发现M点在宽上时，屮点M所在边的一个顶点不能落在对边上，故填“宽”.对于第二个空，由于题目没有展示折卷后形成的图形，将折卷过程开放,导致折叠后M点所在边的一个顶点落在对边上的落点的位置并不固定，故需分情况讨论.接下来，针对第二个空详解如下：①如图5,过点M作MN丄AD于点在如？上，B'落在AN上,可得四边形为矩形,.・・MN=AB=6,AN=BM.又BC=40,M为BG的屮点，.••由折亞可=BM=-BC=20.2在RtNB'
5、M中，根据勾股定理得:B'N=y]B'M2-MN2=a/202-162=12.・・・AB'=AN-B'N=20-12=8.设BE=x,则有B'E=x,AE=16—x.在RtAEBf中，根据勾股定理得:AE?+B'A?=B'E?,即(16-x)2+82=x2,解得x=l0.・•・BE=10.在RtABEM中，根据勾股定理得:ME=VbE2+BM2=V102+202=10^5.A9②如图6,过点M作MN丄AD于点ME在AN匕B‘落在ND上,可得四边形为矩形，.MN=AB=16,AN=BM.又BC=40,M为BC的中点，.••由折叠可得:B'M=BM=-
6、BC=20.2在RtNB'M中，根据勾股定理得:B'N=yjB'M2-MN2=a/202-162=12.・・・四边形ABCD是矩形，・・・AD//BCZB'EM=ZBME.又由折叠知ZBME=ZB'ME,ZB'EM=ZB'ME.・•・BfE=B'M=20.•・•EN=B'E-B'N=20-2=&在RtANEM中，根据勾股定理W：ME=yjMN2+EN2=V162+82=8^5.综上，折痕长度为10亦或8亦.例3如图7,矩形ABCD中，AD=59AB=1，点、E为DC上一个动点，把AADF沿AE折叠，当点D的对应点2/落在ZABC的角平分线上时，DE
7、的长为・解析如图8,取ZABC的角平分线与DC的交点为点P,当点E分别在点P的左侧和右侧时，把AADE沿AE折叠，会发现点D折叠后的落点ZX落在BP上的位置不相同，故需分情况讨论•接下来，详解如下：如图9,过点D作Z/F丄AB于点F,并反向延长ZXF与CD相交于点G,可得四边形AFGD是矩形,D'G丄CD,/.FG=AD=5,AF=DG,ZABC=90°.又由条件知BD平分ZABC,・・・ZFBD'=
8、ZABC=45°.•・・ZFBD'=ZFD'B.・・・FB=FDf.设DfF=x,则FB=x,AF=AB-FB=7-x,又由折叠知AD'=AD=5,DE
9、=D'E,・••在RtAFD‘中，根据勾股定理AF2+DfF2=DU2,即(7-x)2+x2
