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《中考数学复习指导：中考数学圆中折叠问题三例》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、中考数学圆中折叠问题三例近儿年的数学屮考题，以折叠为背景的儿何问题不断推陈出新，题型灵活多样•千变万化的图形折盜体现的是轴对称变换的思想.解决这类问题时涉及的知识点多、综合性强，是培养学生识图能力和实践操作能力的一条有效途径.其中，有关圆的折叠问题更是多了新背景，对学生图形识别、空间想象、综合解题等方面的能力提出了更高的要求.本文通过三则典型例子的解决，归纳解决圆中折叠问题的经验，以期会三例，通一类.例1如图1,的半径为5,弦AB的长为8,将劣弧沿直线折叠，若OC与折叠后的劣弧AB所在圆相切于点C,则0C二.解析题目的问题是求“点O到折叠
2、后的劣弧所在圆的切线OC的长”，它暗示我们要作出折叠后的劣弧所在圆.由于切线与过切点的半径有关，因此我们必须找出折叠后的劣弧所在圆的圆心0'.由折叠的性质可知折叠后的弧AB所在的圆与（30全等，英两个圆的圆心0,0’关于直线AB成轴对称，如图2.作点O关于直线AB的对称点0’，则00’与弦AB互相垂直平分，所以==5.根据勾股定理，有OD=^OOf=2OD=6OC与折壳后的劣弧所在圆相切于点C,则OZC=5,ZOCOf=90°.SRtOCOf中，根据勾股定理，oc二故答案填JFT.例2如图3,已知扇形A03所在圆的半径为6,圆心角为90
3、°,E是半径0A上一点,F是弧AB上一点.将扇形A0B沿EF折叠，使得折叠后的圆弧NF恰好与半径0B相切于点G,若OE=4f则O点到折痕EF的距离为.00'OA20H6解析根据例1的解题经验，我们首先要找出折卷后的圆弧A'F所在圆的圆心O'.由折叠的性质可知:两个圆的圆心0,0’关于折痕EF成轴对称，如图3,作点0关于直线EF的对称点0‘，则折痕EF垂直平分00',线段的长度即为0点到折痕EF的距离.有了折壳后的圆弧A'F所在圆的圆心0’后，根据题目条件“折輕后的圆弧A'F洽好与半径相切于点G”，连O'G、连0%,则O'G丄O5O'G=O
4、A=6.由此可得四边形O'GOA为矩形，从而可证AOEH:AOO'A,所以竺=空，即—,所以0H=2乜,即0点到折痕EF的距离为2巧.故答案填2希.例3如图4,扇形AOB的半径为2羽,圆心角为120°,C是半径Q4上一点，将扇形AOB沿BC折叠使点A落在点4处.若A'C丄0A,则图屮阴影部分的面积为•解析根据上而的解题经验，我们首先要找出折輕后的圆弧A'B所在圆的圆心0：由折叠的性质可知:两个圆的圆心0,0’关于折痕BC成轴对称，如图4.作点O关于直线BC的对称点（7,则由对称的性质，有乙4'02二//108二120。，点（？在半径0*上
5、.因此，图中阴影部分的面积为扇形A!OfB的而积与2倍的AOCBffl积Z差.扇形AOB的圆心角和半径有了，根据扇形的面积公式有S"，。%=4龙，因此问题转化为求AOCB的面积.由于XC丄0A,点C在半径0W上，所以ZOCOz=90°,所以ZBCO'=ZBCO=45°.又ZAOB=120。，所以过点B作BE丄0A交A0的延长线于点E,则在RtOEB中，ZEOB=60°,05=2^3，所以OE二賦BE=3.在R让CEB中,图中阴影部分的面积为S=SgB-2SM）cli=4龙-9+3舲.故答案填4^-9+373.()•解题心得折叠问题的本质
6、是轴对称.在解折叠问题时要紧紧抓住对称的特征:折叠前后的图形全等，对应部分相等，以及对应点的连线段被对称轴垂直平分.对于圆中的折叠问题,除用好轴对称的性质，还要注意圆的特殊性，找准其解题关键突破口，作出折叠后的弧所在圆的圆心.突破难点后，问题便转化成我们熟悉的显性圆的常规问题，然后，综合利用圆的各种性质、相关定理、公式，使问题得以解决.
