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《中考数学复习指导：巧用矩形的对角线相等解题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、巧用矩形的对角线相等解题矩形的对角线相等是矩形的性质之一，巧妙地利用这个性质，可以使某些问题得到简单而快捷的解决.一、求最值例1如图1,在ZkABC中，ZBAC=90°,AB=3,AC=4,P为边BC±一个动点,PE丄AB于点E,PF丄AC于点F,连结EF,求线段EF长度的最小值.分析与解连结AP.JPE1AB,PF丄AC,・・・ZBAC=ZAEP=ZAFP=90°,・•・四边形AEPF是矩形,・•・EF=AP.当AP与BC垂直时，AP最小.RtAABC中,BC2=AB2+AC2=32+42=25,:.B
2、C=5.ASaabc=-AB•AC=-BCAP,22即卜3X4十5W§121?—,即EF的最小值为二.5图1二、证明线段相等例2如图2,在正方形ABCD中，E是对角线AC±的一点，EF丄CD于点F,EG丄AD于点G求证：BE=FG・分析与解连结ED.・・•EG丄AD,EF丄CD,.・.ZEGD=ZEFD=ZADC=90°,.・.四边形GEFD是矩形，・・・G.F=DE,四边形ABCD是正方形，.IBC=CD,ZBCA=ZDCA=45°.在ABCE和BC=CD,ADCE中,ZBCE=ZDCE,.IABCE
3、^ADCE,.IBE=ED,.IBE=GF.EC=EC,三、证明定值例3如图3,扇形OAB的半径OA=3,圆心角ZAOB=90°，点C是弧AB上异于A、B的动点，过点C作CD丄OA于点D,作CE丄OB于点E,连结DE,点G,H在线段DE±且.DG=GH二EH.(1)求证：四边形OGCH是平行四边形；(2)当点C在弧AB上运动时，在CD、CG、DG'P是否存在长度不变的线段？若存在，请出该线段的长度.分析与解(1)连结OC交ED于点F.JCE丄OA于点E,CD丄OB于点D,.IZCEO=ZCDO=ZAOB=
4、90°,・・・四边形EODC是矩形，・・・OC=DE,且OF=FC,EF=FD.又TEH=GD,・・・EF・EF=FD・GD,即FH=FG,A四边形OGCH是平行四边形(2)JDG的长度不变，・•・DE=OC=3.又TEH=HG=GD,JDG冷％十3=1AE0图4四、证明定理例4已知在RfABC中，'AB29。。，点。是AC的中点，求证:OB=”C.证明如图4,延长BO到D,使OD=OB,连结AD、CD.•・•OA=OC,OB=OD,・・・四边形ABCD是平行四边形,又・・•ZABC=90°,・•・四边形
5、ABCD是矩形・•・BD=AC,即20B=AC,・•・OB=-AC.2五、求值例5如图5,在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,若E,F是AC上两动点，E、F分别从A、C两点同时以1纽於的相同的速度向C、A运动.(1)四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由；(2)若BD=10c/«,AC=16cm,当运动吋间r为多少吋，四边形DEBF为矩形.分析与解(1)I四边形ABCD是平行四边形，/.OA=OC,OB=OD.•・・AE=CF=7,・•・OA-AE=OC-FC,艮卩OE=OF,・•・四边形
6、DEBF是平行四边形.(2)1°当DB=EF时，10=16・2r,/=3;2°当DB=EF时，10=21-16』=13,•••当匸3或r=13时,四边形DEBF是矩形.
