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《中考数学复习指导：梯形问题的解题思路》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、梯形问题的解题思路梯形问题的有关的解答，常要根据条件添加辅助线，把梯形问题转化为较简单的三角形或平行四边形问题解决，使一些分散的条件适当集中，再进行解答.常用的策略如下.一、延长两腰延氏梯形的两腰，使它们交于一点，构造三角形，利用三角形的有关性质解题.典例1已知梯形ABCD,AD〃BC,AB丄AC,BA二AD二DC.求证：BO2AD.【解析】延长两腰交于点E,由ZBCA二ZCAD二ZACD,AB丄AC,/.AC是ABCE的对称轴，ABC=CEAE=AB.JBA二AD二DC,・・・ZB二ZBCD,
2、由AD〃BC,・・・ZEAD二ZEDA,・・・EA二ED二AB二CD故BC=CE=CD+DE=2AD.【方法探究】本题证明线段的倍分关系，由等腰梯形上、下底平行条件及对角线垂直于腰的关系，联想造轴对称图形，从而通过添加辅助线后，即延长两腰，使问题的获得解决.二、平移对角线平移对角线，一般是过小底的一个端点作一条对角线的平行线，与另一底的延长线相交，得到一个平行四边形和三角形，把梯形问题转化为平行四边形和三角形问题解决.典例2如图，梯形ABCD屮，AD〃BC,AC=BD,求证AB二CD.A【解析】
3、过D作対角线AC的平行线交BC的延长线于E.易证四边形ACED是平行四边形，从而DE=AC.又AC=BD,由梯形的判定定理知梯形ABCD是等腰梯形，即AB=CD.【方法探究】通过平移将两条对角线移到一个三角形，构造等腰三角形的两腰，从而使分散的条件在聚集在一个三角形中，使问题易于解决.三、作梯形的高从梯形小底的两端向大底引垂线，可以得到一个矩形和两个直角三角形.典例3如图，梯形ABCD中，AD〃BC,ZB与ZC互余，AD=5,BC=13,ZB=45。,则该梯形而积是(B)18V3(0)36^2(
4、)(A)18V2(C)36【解析】过A作AE丄BC于E,由ZB=45°,ZB与ZC互余知AE二BE且AB二CD,JAD=5,BC=13・・・AE二BE二丄(BC-AD)=4,2梯形面积为丄(AD+BC)xAE=36.故选C.2【品思感悟】本题通过作高构造等腰直角三角形，从而知高等于“两底差的一半四.平移梯形的腰平移梯形一腰或两腰，把梯形的腰、两底角等转移到一个三角形屮，同时还得到平行四边形.典例4如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,E、F分别是AD、BC的中点，若ZB+ZC=90°,AD=7,B
5、C=15,求EF.【解析】由条件ZB+ZC=90。，我们通过平移AB、DC；构造直角三角形MEN,使"恰好是AMEN的中线.故有EF=-MN=BC-2AD=1.2【归纳整理】本题将梯形的两腰平移到一个三角形中，构造直角三角形，根据直角三角形的性质，从而使问题获得解决•而过一腰的端点作另一腰的平行线也是常用的辅助线.五、过梯形一腰的中点作中心对称图形取一腰的中点，连结顶点和这个中点并延长与对边的延长线相交，可得中心对称图形.典例5如图，梯形ABCD中，AB〃DC,CE、BE分别平分ZC和ZB,E为
6、AD中点,求证:AB+DOBC.【解析】要证明AB+DOBC,可以利用E为AD中点，延长CE与BA的延长线交于F,即得到ADEC关于点E的中心对称AAEF，由中心对称图形的性质得CD=FA,CE二EF.又VZBCD+ZCBA=180°,ZDCE=ZECB,ZCBE=ZEBA,AZCBE+ZBCE=90°,AZCEB=90°,ABE是线段CF的垂直平分线.•••BC=BF二BA+AF,ABC=AB+CD.ABED【技巧点拨】本题通过添加辅助线后，构成屮心对称图形，沟通了BC、BA与CD的联系，由线
7、段垂直平分线性质得出BC=BF,从而问题获得解决.六、将梯形补成平行四边形典例7如图10,梯形ABCD屮，AB〃CD,M为腰BC的屮点求证：SAAMD二丄S梯形ABCD.2【研析】AAMD与梯形ABCD的面积关系不明显，如果利用梯形助特点把它补成如图的平行四边形，它们之间的关系就清晰了.延长BA,使AF二CD,延长CD,使DE二AB；贝9BF〃CE,BF二CE,则四边形BCEF是平行四边形.P2丄为EF的屮点，连结PM,PM与AD交于点N.连结AP、PD,贝ljSAAPM=2S平行四边形BFPM
8、=4S平丄行四边形BCEF二2s梯形ABCD.•・・MN〃AB,M是BC中点，AN为AD屮点且是PM屮点.・・・四边形AMDP是平行四边形，.*.SAAMD=SAAPN,ASAAMD=-S梯形ABCD.2【品思感悟】梯形补成平行四边形，各种关系明显、直观，解题思路清晰.通过解决以上问题可以看出，添加辅助线有助于把复杂的图形分解为简单的图形，把复杂的问题分解为若干简单问题，把不规则图形转化为规则图形，有利于挖掘隐含条件，造成新的关系，使原题转化为容易解决的问题.
