中考数学复习指导：探究型问题解题策略

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1、A1・数式规律归例1:一组按规律排列的式子：b2b5a0（ab#=0）,，3，4aa其中第7个式子是・第n个式子是—（n为正整数）•2010-3-29'本题难点足.变化的邮分太多.有三处发生变化：分子、分母、分式的符号.学生很容易发现各部分的变化规律，但是如何用一个统一的式<子表示出分式的符号的变化规律是难点.>蝕1I探究型问题是近年中考比较常见的题目，解;I答这类问题的关键是牢固掌握基本知识，加强;I“一题多解”、“一题多变”等的训练；需要有较II强的发散思维能力、创新能力。具体做题时，;I要仔细分析题目的有关信息、合情推理、联想，;I并

2、要运用类比、归纳、分类讨论等数学思想全;I面考虑问题，有时还借助图形、实物或实际操I!作来打开思路。§IIfI/201.数式规律规律型问题探究型问题实验操作题例2观察下列各式:1X3=12+2X1；2X4=22+2X2；动态型问题3X5=32+2X3；请你将齐石法总结：表示出i2010-3-29■1）横向熟悉代数式、算式的结构；纵向观察、对比，研究各式之间的关系，寻求变化规律；..按要求写出算式或结果。丿2010-3-292.图形规律2.结构的多样性3.思维的多向性例3用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第介图形

3、需棋子枚（用含〃的代数式表示）.

4、4.解答的层次性匕AI5.过程的探究性I6.知识的综合性匕卜I第2个图•«第3个图方法一:除第一个图形有4枚棋子外，每多一个图形.多3枚棋子.4+3（n-1）=3n+12010-3-298、、"2010-3-292.图形规律H归钠切片趁例3用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第介图形需棋子3n+1枚（用含代数式表示）.规律探索试题是中考中的一棵常青树，一直受到命题者的青睐，主要原因是这类试题没有固I定的形式和方法，要求学生通过观察、分析、比I较、籍括.梅理、判断筈探索活动来鯉

5、决问藝-第1个图第2个图第3个图方法二:每个图形，可看成是序列数与3的倍数又多1枚棋子22.图形规律例3用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第介图形需棋子枚（用含〃的代数式表示）•第1个图第2个图3个图方法三:2n+(n+1)=3n+12010-3-29认复簸第•研究图案（形）提取数式信息仿照数式J规律得到结论复练1:观察右面的图形（每个正方形的边长均为1〉和相应的尊式.探究其中的规佻③3x2=3-丄44④4x—=4-—55（I）写也第五个導式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示:<2）WS!并写出与第

6、“个图形相对应的等式.Q;0实验操作型问题是让学生在实际操作

7、的基础上设计问题，主要有：⑴裁剪、折;叠、拼图等动手操作问题，往往与面积、;对称性质相联系；⑵与画图、测量、猜想、；证明等有关的探究型问题。U2010-3-294-14复练2：观察卞而的点阵图形和与Z相对应的筹式.探宜英中的规律（1）请你在④和⑤后而的横线上分别写出相对应的等式：4X04-1=4X1-3；4X14-1=4X2-3：4X24-1=4X3-3；动手操作型的折纸与剪纸，图形的分割与拼合、几何体的展开与叠合，几乎触及了每份试卷，从单一的选择、填空,到综合性较强的探索猜想、总

8、结规律，判断论证存在与否，以及分类讨论等综合题，几乎无处不在.1.基砒题型（2）通过猜想,写出与第川个图形相对应的等式.I探究规律题的一般步骤为：;（1）观察（发现特点）；（2）猜想（可能的规律）!（3）实验（用具体数值代入猜想）2010-3-29例4如图，把一张长方形纸片对折，折痕为力E再以川册中点0为顶点把平角乙AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以0为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（D）复练：将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形.将纸片

9、展开，得到的图形是（C）2010-3-29ABCD18例5如图1,ZkABC是直角三角形，如果用四张与AABC全等的三角形纸片恰好拼成）♦作-firwx基确3.展开与折叠0操作坷挥究基砒一-一例7右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（2010-3-29A.B.D.・fvjf鈕kqj彖能刁兴時力・讲rwt煤送ztw受*鲨迁不*：方hvm..4.网格问题2婷作与探究基砒*一厂22例8如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60°的小菱形组成的网格中，点P是其中的一个顶点,以点P为直角顶点作格点直角

10、三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长2010-3-294.网格问题襟作月究格点上的三角形）,请你写出所有可能的直角三角形斜边的长