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《中考数学复习指导：“复式双曲线”型问题探究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、“复式双曲线”型问题探究对在同一直角坐标系中的两条不同的双曲线，我们定义为“复式双曲线”，以“复式双曲线”为载体的试题，形式新颖，结构独特，融入丰富的数学知识和数学思想，着重对思维能力、探究能力的考查.本文从近两年的中考试题中采撷几例，从不同角度人手，归纳出这类问题的解题策略，以飨读者.一、求规则图形的面积4?例1如图1,两个反比例函数丫=一和y=-在第一彖限内的图象分别是Ci和C2,XX设点P在C1上，PA丄X轴于点A,交C2于点B,则ZXPOB的面积为.解析根据反比例函数(kHO)系数k的儿何意义，
2、得SAPOA=-x4=2.2SABOA=丄x2=l.2由图象，可知SapOB=SAPOA—Saboa=2—1=1,进行计算即可.点评本题考查了反比例函数y=《(kHO)系数k的几何意义:从反比例函数y=-(kXXHO)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为冈.13例2如图2,点A在双曲线丫=一上，点B在双曲线丫=一上,xxD在x轴上，若以边形ABCD为矩形，则它的面积为()解析如图2.过A点作AE丄y轴，垂足为E,分别由13点A在双曲线y=—上，点B在双曲线y=—上，得四边形x
3、xAEOD的面积为1,四边形BEOC的面积为3,四边形ABCD为的面积为3—1=2.故答案为：2.点评反比例函数中k的几何意义，是各类测试中经X常考查的一个知识点•这里体现了数形结合的重要思想，解决此类问题一定要正确理解上述k的几何意义.2例3如图3,点A是反比例函数y=-(x>0)的图象上任意一点，AB〃x轴，交反比兀例函数y=——的图象于点B,以AB为边作L7ABCD,其屮C、D在x轴上，则SZ7ABCDxcoD图3为()(A)2(B)3(C)4(D)5解析设A的纵坐标是b,则B的纵坐标也是b.2?
4、把y=b代入y=-,得b=-,xx22则x=-,即A的横坐标是土;bb3同理可得B的横坐标是—[•b235则AB=——(―—)=—,hhh.•・S"abcd=—Xb=5,故选D.b点评本题巧妙地与平行四边形的面积结合在一起，考察了反比例函数的面积不变性问题，在计算面积时同样要注意系数k的几何意义.二、求不规则图形的面积例4如图4,两个反比例函数y=°和y=丄图4XX在第一彖限内的图彖依次是C1和C2,设点P在C】上，PC丄X轴于点C,交C2于点A,PD丄y轴于点D,交C］于点B,则四边形PAOB的面积为
5、()(A)5(B)6(C)7(D)8解析连结OP.由反比例函数系数k的儿何意义，可求出△OPC及“AC的面积分别为3和*,进而可得出MPA的面积为3-14-同理，MPE的面积也是?所•以四边形PAOB的面积为5,故选A.点评本题考查的也是反比例函数系数k的儿何意义，即反比例函数y=±(kHO)图象上的点与坐标轴所围成的三角形的面积为*凶.三、利用而积求反比例函数系数k的值例5如图5,平行四边形ABCD的顶点为A、G在双曲线yi=—盘上，B、XD在双曲线y2=—Jl,ki=2k2(ki>0),AB〃y轴，
6、Sgabcd=24,则k?=-解析利用平行四边形的性质设A（x,y,）>B（x、y?），根据反比例函数的图象关于原点对称的性质，可知C（—x,—yj、D（—x、—yi）.然后，由反比例函数图象上点的坐标特征，将点A、B的坐标分别代入它们所在的函数图彖的解析式，求得yi=-2y2・最后，根据S匚abcd=AB+CD-2-•2(T=24.可以求得k2=y2X=4.点评本题是一道关于反比例函数的综合题.解决本题的关键是，根据反比例函数的图象关于原点对称的性质，求得点A与点B的纵坐标的数量关系，这也是解答此题的
7、难卢•四、数形结合思想的综合应用例6如图6,在函数y1=—（x<0）和y2=XX（x>0）的图象上，分别有A、B两点，若AB〃x轴，交y轴于点C,19且OA丄OB’Saaoc=—9Saboc=—，则线段AB的长度=22k解析根据反比例函数y=仝化工0）系数k的儿何意义，易得两反比例解析式为xy19设B点坐标为（+，t）Q>0），则*点坐标为卜+"然后由RtAAOCsRtAOBC,得OC：BC=AC：BC,t=y/3.最后用两点的横坐标之差，得朋=3再-（一寻）=告匡.点评本题在考查反比例函数小系数k的儿
8、何意义，同时需要利用相似三角形的性质求得待定字母的值.例7如图7,在平面直角坐标系中，ZAOB=90°,ZOAB=30°,反比例函数yi=巴的图象经过点A,反比例函数y2=-的图象经过点B,则下列关于m,n的关系正确XX的是（(C)m=n(B)m=—4inn解析过点B作BE丄x轴于点E,过点A作AF±x轴于点F.设点B坐标为（a,—）,点A的坐标为（b,证明△BOE^AOAF,利用对应边成比例，得0E=BEAFOF解之得m=-J3ab,n=
