资源描述：
《中考数学复习指导：巧构数学摸型探究变量最值》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、巧构数学摸型探究变量最值求变量最值问题是多年来中考数学中的经典题型，几年前主要探索点点间、点线间路径最值和常规函数最值，近两年乂突破常规类型，发展为探究角、面积及它们的和差积等的最值，具体分为以下五种类型.一、平面内直线上一点到该直线同侧两点问路径的最值常见方法有两种：①作一点关于已知直线的对称点，连接它与另一点一一线段最短；②解直角三角形或综合其它知识求线段长.好多压轴题中也见多这样的模型.例1如图1,在平面直角坐标系中，RtAOAB的顶点A在x轴的正半轴上.顶点B的坐标为(3,巧)，点C的坐标为(丄,0),点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC2的最小值为().(A)—(B)—(
2、C)3+価(D)2^7222解析作点A关于0B的对称点D,连结CD交0B于点P,连结AP,过点D作DN丄x轴交于点N.由轴对称性质、线段和概念可知最短路径即线段CD.由点坐标、三角函数定义、勾股定理及直角三角形性质、相交线及平行线的性质，依次求得ZB=60°,ZBAM=LNDA=30°,OB=25/3,AD=3,AN=—,9DN=-73,DC=—.22所以选B.二、异而或曲而上两点间的路径最小值常见的方法有：①展平异(曲)面，连结两点；②应用勾股定理解直角三角形，例2如图2,正方体的棱长为3cm,现有一只蚂蚁从点A(AM=2cm)出发，以每秒2cm的速度沿正方体的表面向B点(BN=2c
3、m)爬行，它最少需要几秒到达冃标B?解析所求的最少时间収决于蚂蚁爬行的最短路径.由于A、B两点在含有公共棱的异面上，就要将A、B两点所在面分别绕棱PM、QN、MN展开在同一平面内，从而得到最短路径一一线段AB与正方形的边(及过端点的平移边)构成直角三角形：如图3,由勾股定理，得AB=^AN2+BN2'图3图4图5=丿(2+3严+2?=y29^cm；图4与图3的结果一样.在图5中,将正方形边长平移到这时AB=,/AH2+BH2=+(2+2尸-5cm.因为5＜阿，所以蚂蚁到达目标B所需要的最短时间/=5-2=2.55.三、点到直线间的最短路径常见方法有:①构造垂线段模型；②综合应用其它知识
4、解直角三角形.这种模型常被演变为压轴题,例3如图6,AABC中，ZBAC=60°,ZABC=45°,AB=2a/2,D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画00分别交AB,AC于点E,F,连结EF,则线段EF长度的最小值为解析如图7,连OE、OF,作OH丄EF于点H,动点D由B到C,直径AD、半径OE随之变化.但动眩EF与OH间的夹角ZEOF的大小不变，所以作AD丄BC吋，直径AD、半径OE最小，由三角函数定义知EF最小，解RtAABD可求AD=2,EO=1,再由圆周角定理、垂径定理、等腰三角形性质、解直角三角形，可依次求得ZEOF=120°,ZEOH=60°,EH=—,EF=y/3.
5、2四、函数的最值这是多年来考得最多且较难的经典题型.常见的方法有：①根据自变量的意义和变化规律确立函数关系式；②利用函数性质和自变量的特殊值确定函数最值.这里的常规函数是指一次函数、反比例函数、二次函数，请见如下的一道二次函数题.例4如图8,直线y=—丄x+4与坐标轴分别交于点A、B,与直线y=x交于点C.在2线段0A上，动点Q以每秒1各单位长度的速度从点0出发向点A做匀速运动，同吋动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动.分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F,连结EF.若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形(点P
6、、Q重合除外).(1)问点P运动的速度是多少？(2)当t为多少秒吋，矩形PEFQ为正方形？(3)当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值.解析(1〉由解析式y=-yX+4可得OA=8,0〃=4.再由EP〃BO,可得雳•影=*・据此，可以求得点P的运动速度为每秒2个单位；(2)如图8中，FQ=OQ=t,Po=8—t—2t=8—3t.由8-3t=t,解得t=2时，矩形PEFO为正方形.在图9屮，PQ=3t-8,由3t-8=t,解得t=4,矩形变为正方形；(3)如图8,当Q在P点的左边时，VOQ=t,PA=2t,・・・QP=8_t_2t=8_3l.如图9,当Q在P点的右边时，t
7、0Q-t,PA=2/,QP二£-(8-2t)=3t-8,s雄形mm二QP*QE=(3t-8)/=3t2-8tv当点P、0其中一点停止运动时，另一点也停止运动，・•・0W£W4.S拒影PEFQ的最小，t=4时，S矩吸咖大債=3x42-8x4=16.综上所述，当f=4时,S^郴的最大值为16.五、新类型变量最值这是近两年的创新类型，本质上是前儿种类型的复合；它要求考生充分发挥创新思维,综台运用相关知识，深入分析变量的意义和变化规律，从而确定变量的最
