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《中考数学复习指导：运用“变量”和“定量”的质点分折策略巧解圆的最值问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、运用“变量”和“定量”的质点分折策略巧解圆的最值问题运用“变量”和“定量”的质点分析策略，作一巧解，可以简化解题思路，在此与大家交流探讨，共同提高.原题如图1,00半径为3,RtAABC的顶点在00±,点C在(DO内，且冷，当点A在圆上运动时，0C的最小值为多少?解法1如图1,AQZB=90°,AD-定过。点这样，0C的最小值就转变成C点到线段AD的距离，只要C0丄4D即可.设AB=4a.3Qtan上CAB=—,•••BC-3a.4QZB=90°,/.AC=5a.QCO丄ADy:.DC=AC=5a.在RtAABD中，WAD2=AB2+BD2,即62=(4a)2+(Sa)a2=—,OC2=
2、AC2-AO2=-t20433・・・0C=±一,则0C=-.22分析归纳上述解法与原解法区别在哪里呢？1、延长AC交圆O于D,连结BD,再以5D和C点画圆，把问题复杂化了，而延^BC交圆O于D,连结AD^AD就是圆O的直径，转化成求C点到直径的距离，问题一下简单了.2、为什么延长BC而不是AC?这是运用了动点问题的“变量”和“定量”的分析策略.在动点问题中，常常存在“变量”和“定量”两种质点，通过对动点“变量”分析，寻找“定量”的质点，难度大一点，寻找“定量”相关联的“变量”，把“变量”变成“定量”去分析，可减低难度系数.就本题而言，“变量”是A,B两个点在圆0上运动，带来了“定量”ZB=
3、90°固定角的运动.但细想一下，无论如何运动，ZB所对应的弦是直径，这是最一般的常识了.3、结论:最值问题可以从“变量”与“定量”转化中寻找解题思路.解法2运用“定量”和“变量”的分析策略，很容易联想到如下的第二种解题思路.因为C点是一个“变量”点，既然可以延长BC,也就可以延长AC,AC与BC对于C点而言具有相同性质，都是圆内弦.假设C点运动到某一位置时，0C的值最小，这里特別注意MBC由“变量”三角形，变成了“定量”AABC.延长AC交圆O于D,连接BD,作0H丄3D于点到BD的距离0H就是个定值，而且是最小值.所以，要求0C的最小值，必然O,C,H三点共线.如图2,连结OB.QZDA
4、B=-ADOB=乙HOB,•••ZOHB=ZCBA,OHB:AABC,0BACBH~BC则BC=3/AC=5a.OB=3,912解得BH=—,0H=—•55作BE丄AC,23QUmA=—,•••BE=—AE.34rhAB=3a,得込齐化严24则DE=AD-AE=—a.59在RfABDE屮,BD2=DE2+BE2,解得a2=—.20o•••CH=9_io在RtABCH中，CH2=BC2-BH2=(3a)2-(-)21293•••OC=OH-CH==-.4102解法3上面两种解法依托动点C去思考，那么我们可不可以通过定点O去寻找定量呢?答案是可以的.连结O4Q4是圆O半径，则04就是一个“定
5、量”元素了•求OC的最小值，就转化为C点到0A的最小值的问题，显然，只要OC丄0A即可.如图3,作OH丄交AC于E,有EH//BC.得到AE=CE,OE=-AC.2设AB=4at311根据tanA==得到BC=3a,EH=—BC=L5a,0E=—AC=2.5a,OH=4a,422・・・AH=-AB=2a・02在RtAAOH中，OA2=AH2+OH2有32=(2t/)2+(46z)2z解得/=2oc9「2045一49-4=945一4则AC2=0C=-（负值舍去）.2可见，运用“变量”和“定量”的质点分析策略,体会这种分析策略的妙趣.能巧解一类问题•读者可以多加思考,
