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《中考数学复习指导：运用“变量”和“定量”的质点分折策略巧解圆的最值问题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、运用“变量”和“定量”的质点分折策略巧解圆的最值问题运用“变量”和“定量”的质点分析策略，作一巧解，可以简化解题思路，在此与大家交流探讨，共同提高.原题如图1,00半径为3,RtABC的顶点在G>0上，点C在00内，且tanA=-,当点4在圆上运动时，0C的最小值为多少?解法1如图1,延长BC交圆0于D,连结4D.QZB=90°,/.AD—定过0点这样，0C的最小值就转变成C点到线段AD的距离，只要C0丄AD即可.设AB=4a.3QtanZCAfi=—,aBC=3a・4QZB=90°,:.AC=5a.QCO丄AD.:.DC=AC=5
2、a.在RtABD中,AD2=AB2+BD2,即62=(4g)2=—fOC2=AC2-AO2=-t20433・・・oc=±—,则oC=—•22分析归纳上述解法与原解法区别在哪里呢？1、延长AC交圆O于D,连结3D,再以和C点画圆，把问题复杂化了，而延长BC交圆O于D,连结AD^AD就是圆O的直径，转化成求C点到直径的距离，问题一下简单了.2、为什么延长BC而不是AC?这是运用了动点问题的“变量”和“定量”的分析策略.在动点问题中，常常存在“变量”和“定量”两种质点，通过对动点“变量”分析，寻找“定量”的质点，难度大一点，寻找“定量”相
3、关联的“变量”，把“变量”变成“定量”去分析，可减低难度系数•就本题而言，“变量”是两个点在圆O上运动，带来了“定量”ZB=90°固定角的运动.但细想一下，无论ZB如何运动，所对应的弦是直径，这是最一般的常识了.3、结论:最值问题可以从“变量”与“定量”转化中寻找解题思路.解法2运用“定量”和“变量”的分析策略，很容易联想到如下的第二种解题思路.因为C点是一个“变量”点，既然可以延长BC,也就可以延长AC,AC与BC对于C点而言具有相同性质，都是圆内弦.假设C点运动到某一位置时，0C的值最小，这里特别注意AABC由“变量”三角形，变成
4、了“定量”AABC.延长AC交圆O于D,连接作OH丄于点到的距离就是个定值，而且是最小值.所以，要求OC的最小值，必然O,C,H三点共线.如图2,连结0B.Q上DAB=-ZDOB=ZHOB,2••・ZOHB=ZCBA,沁OHB;ABCf则丝単ACBC设AB=4af则BC=3a,AC=5cz,OB=3,912解得bh=—qh=—.55作BE丄AC,23QtanA=—,r.BE=—AE.34由AB—3a,得BE=—a,AE=—afA4524则DE=AD-AE=—a.5在RtBDE中，BD2=DE2+BE2,解得a2=—209在RtAB
5、CH中，CH2=BC2-BH2=Qa)2-(-)2:.CH=—101293•••OC=OH-CH==二・5102解法3上面两种解法依托动点C去思考，那么我们可不可以通过定点O去寻找定量呢?答案是可以的.连结是圆O半径，则04就是一个“定量”元素了•求OC的最小值，就转化为C点到0A的最小值的问题，显然，只要OC丄OA即可.如图3,作丄AB交AC于E,有EH//BC.得到AE=CE,OE=-AC.2设AB=4at311根拯tanA=-f得到BC=3d,=—BC=1.5d,OE=-AC=2.5d,OH=4a,422・・・AH=-AB=2a
6、.2在RtAOH中，OA2=AH2+OH2有32=(2d/)2+(Wz9解得20贝9AC2=—yOC2=AC2-OA2=—-9=-f4443/.OC=-（负值舍去）.2可见，运用“变量”和“定量”的质点分析策略，能巧解一类问题.读者可以多加思考,体会这种分析策略的妙趣.
