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1、中考数学专题复习（一）：动变探究型问题江州区教研室黄有彪一、简要分析与动量有关的问题是指图形小的部分儿何元素（点、线、部分图形）处于运动变化状态,探究运动变化过程中相关结论的问题;与变屋有关的问题是指建立几何元素间的函数关系式的问题，解决此类问题的关键是要善于抓住运动变化过程中的特殊悄形，进行定性和定量分析，找出题屮各种图形的结合点，通过建立方程、不等式或函数模型，结合所学相关知识（如勾股定理、而积公式、相似三角形性质、圆的有关定理以及函数等），还要注意数形结合、分类讨论、转化或化归等思想方法的灵活运用.二、典例剖析且满足y/OB2-3+_1
2、=0.例1.
3、如图1,在平面直角处标系中，点c（—3,0）,点A、B分别在X轴、y轴的正半轴上,（1）求点人、点〃的处标；（2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB由C向3运动，连结AP,设厶ABP的面积为S,点P的运动时间为/秒，求S与/的函数关系式；（3）在（2）的条件下,是否存在点P,使以点A,B,P为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点P的坐标；图1若不存在，请说明理由.例2.如图①，正方形昇加9中，点久〃的处标分别为（0,10）,（8,4）,点C在第一象限.动点"在正方形应饬的边上，从点/出发沿m匀速运动,同时动点0以相同速度在/轴正半轴上运动
4、，当戶点到达〃点时，两点同时停止运动,设运动的时间为乃秒.⑴当戶点在边肋上运动吋，点0的横坐标x（长度单位）关于运动吋间t（秒）的函数图彖如图②所示，请写出点0开始运动时的绝标及点P运动速度；（2）求正方形边长及顶点C的坐标；（3）在（1）中当广为何值时,△旳的面积最大,并求此时户点的坐标;图①囹②（4）如果点P、0保持原速度不变，当点P沿A-B-C-D匀速运动吋，OPHPQ能否相等，若能，写出所冇符合条件的方的值；若不能，请说明理由.三、强化训练1.如图2,已知抛物线经过坐标原点0和x轴上另一点£,顶点M的坐标为（2,4）；矩形ABCD的顶点A与点0重合
5、,AD.AB分别在兀轴、y轴上，且AD=2,AB=3.（1）求该抛物线所对M的函数关系式；（2）将矩形4BCD以每秒1个单位长度的速度从图12所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一•动点P也以聊回旳連虞从点4出发向B匀速移动，设它们运动的时间为/秒（0WfW3）,直线A3与该抛物线的交点为N（如图3所示）.①当匸2时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；2②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S,试问S是否存在授大值？若存在,求出这个最大值；若不存在，请说明理由.2.如图4,直线y兀+4与两处标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB±任意一点（A、
6、B两点除外），过M分別作MC丄0A于点C,MD丄OB于D.（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的而积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a（0VdV4）,正方形OCMD与厶AOB重蒂部分的面积为S・试求S与Q的函数关系式并应出该函数的图象.图5图61.已知在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为4(3,0)、C(0,4),点D的朋标为D(-5,0)，点P是直线AC上的一动点，
7、直线DP与y轴交于点M.问:(1)当点P运动到何位置时，直线DP平分矩形OABC的面积，请简要说明理由，并求出此时肓线DP的函数解析式；(2)当点P沿肓线AC移动时，是否存在使△DOM与厶ABC相似的点M,若存在，请求出点M的他标；若不存在，请说明理山；(3)当点p沿肓•线AC移动时，以点P为圆心、半径长为R(R>0)画圆，所得到的圆称为动MP.若设动関P的直径长为AC,过点D作动I员1P的两条切线，切点分别为点E、F.请探求是否存在四边形DEPF的最小面积S,若存在，请求出S的值；若不存冬144BC=^32+(V3)2=2V3.（3）存在，满足条件的点有
8、两个：人（-3,0）,中考数学专题复习（一）：动变探究型问题参考答案例1.解：(1)・・・Jo肝—3+0—1
9、=0,A0B2-3=0,OA-1=0.；・0B=£,OA=l.点A,点B分别在兀轴，y轴的正半轴上,・・・A(1,0),B(0,V3).(2)由(1),得AC=4,AB=yj2+(V3)2=2,AAB1+BC2=22+(2V3)2=16=AC2・.•.△ABC为肓•角三角形，ZABC=90.设g过P作PQg于Q,由△""△皿易得咻牛=1x4x73-1x4x1=2^-,（说明:不写，的范围不扣分）OF=BE=4.例2.解：（1）Q（1,0）,点P运
10、动速度侮秒钟1个单位长度.（2）过点8作3尸丄y轴于点F,BE丄x
