正文描述:《中考数学复习专题讲座:动点型问题.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、中考数学复习专题讲座:动点型问题(建立动点问题的函数解析式(或函数图像)、动态几何型压轴题、双动点问题、因动点产生的最值问题)一、中考专题诠释所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.“动点型问题”题型繁多、题意创新,考察学生的分析问题、解决问题的能力,内容包括空间观念、应用意识、推理能力等,是近几年中考题的热点和难点。二、解题策略和解法精讲解决动点问题的关键是“动中求静”.从变换的角度和运动变
2、化来研究三角形、四边形、函数图像等图形,通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法,来探索与发现图形性质及图形变化,在解题过程中渗透空间观念和合情推理。在动点的运动过程中观察图形的变化情况,理解图形在不同位置的情况,做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。三、中考考点精讲建立动点问题的函数解析式(或函数图像)函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件
3、地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.(一)应用勾股定理建立函数解析式(或函数图像)例1(2012•嘉兴)如图,正方形ABCD的边长为a,动点P从点A出发,沿折线A→B→D→C→A的路径运动,回到点A时运动停止.设点P运动的路程长为长为x,AP长为y,则y关于x的函数图象大致是( )A.B.C.D.思路分析:根据题意设出点P运动的路程x与点P到点A的距离y的函数关系式,然后对x从0到2a+2a时分别进行分析,并写出分段函数,结合图象得出答案.解:设动点P按沿折
4、线A→B→D→C→A的路径运动,∵正方形ABCD的边长为a,∴BD=a,则当0≤x<a时,y=x,当a≤x<(1+)a时,y=,当a(1+)≤x<a(2+)时,y=,当a(2+)≤x≤a(2+2)时,y=a(2+2)﹣x,结合函数解析式可以得出第2,3段函数解析式不同,得出A选项一定错误,根据当a≤x<(1+)a时,函数图象被P在BD中点时,分为对称的两部分,故B选项错误,再利用第4段函数为一次函数得出,故C选项一定错误,故选:D.点评:此题主要考查了动点问题的函数图象问题;根据自变量不同的取值范围得到相应的
5、函数关系式是解决本题的关键.对应训练1.(2012•内江)如图,正△ABC的边长为3cm,动点P从点A出发,以每秒1cm的速度,沿A→B→C的方向运动,到达点C时停止,设运动时间为x(秒),y=PC2,则y关于x的函数的图象大致为( ) A.B.C.D.解:∵正△ABC的边长为3cm,∴∠A=∠B=∠C=60°,AC=3cm.如图,D为AB的中点,连结CD,则:AD=BD=1.5(cm),CD=(cm)。①当0≤x≤1.5时,即点P在线段AD上时,AP=xcm(0≤x≤1.5),则14D,即y=x2﹣3x+
6、9(0≤x≤1.5);②当1.5
7、直于x轴,D(5,4),AD=2.若动点E、F同时从点O出发,E点沿折线OA→AD→DC运动,到达C点时停止;F点沿OC运动,到达C点是停止,它们运动的速度都是每秒1个单位长度.设E运动x秒时,△EOF的面积为y(平方单位),则y关于x的函数图象大致为( ) A.B.C.D.思路分析:首先根据点D的坐标求得点A的坐标,从而求得线段OA和线段OC的长,然后根据运动时间即可判断三角形EOF的面积的变化情况.解:∵D(5,4),AD=2.∴OC=5,CD=4OA=5,∴运动x秒(x<5)时,OE=OF=x,作EH
8、⊥OC于H,AG⊥OC于点G,∴EH∥AG,∴△EHO∽△AGO,即:,∴EH=x,S△EOF=OF•EH=×x×x=x2,故A、B错误;当点F运动到点C时,点E运动到点A,此时点F停止运动,点E在AD上运动,△EOF的面积不变,点E在DC上运动时,如右图,EF=11﹣x,OC=5,∴S△EOF=OC•CE=×(11﹣x)×5=﹣x+是一次函数,故C正确,故选C.点评:本题考查了动点问题的函数图象,
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