中考数学总复习 专题7 动点问题探究（一）课件

《中考数学总复习 专题7 动点问题探究（一）课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题7动点问题探究(一)动点问题研究的是在几何图形的运动中，一些图形位置、数量关系的“变”与“不变”的问题.常用的数学思想是方程思想、数学建模思想、函数思想、转化思想等；常用的数学方法有：分类讨论法、数形结合法等.解答动点问题的题目要学会“动中找静”，即把动点问题变为静态问题来解决，寻找动点问题中的特殊情况.(1)等腰三角形的存在性问题如果问题中△ABC是等腰三角形，那么存在①AB＝AC，②BA＝BC，③CA＝CB三种情况.已知腰长，画等腰三角形用圆规画圆；已知底边，用刻度尺、圆规画垂直平分线.解等腰三角形的存在性问题，有几何法与代

2、数法，把几何法与代数法相结合，可以使得解题又快又好.中考导航几何法一般分三步：分类、画图、计算；代数法一般也分三步：罗列三边长、分类列方程、解方程并检验.(2)直角三角形的存在性问题解决直角三角形的存在性问题，一般分三个步骤：第一步寻找分类标准，第二步列方程，第三步解方程并验根.一般情况下，按照直角三角形直角顶点或者斜边分类，然后按照勾股定理或三角函数列方程；在平面直角坐标系中，常常利用两点间的距离公式列方程；有时候根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列方程更简捷.(3)平行四边形的存在性问题解决平行四边形的存在性问题一般分三个

3、步骤：第一步寻找分类标准，第二步画图，第三步计算.难点在于寻找分类标准.寻找恰当的分类标准，可以使得解的个数不重复不遗漏，也可以使计算又好又快.如果已知三个定点，探寻平行四边形的第四个顶点，符合条件的有3点：以已知三个定点为三角形的顶点，过每个点画对边的平行线，三条直线两两相交产生三个顶点；如果已知两个定点，一般是把确定的一条线段按照边或角分为两种情况.灵活应用中心对称的性质，可以使得解题简便.考点突破答案考查角度一等腰三角形的存在性问题例1(2016·凉山)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A(－1,0)、B(3,

4、0)、C(0，－3)三点，直线l是抛物线的对称轴.(1)求抛物线的函数关系式；故抛物线的解析式为y＝x2－2x－3.(2)设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；答案(3)点M也是直线l上的动点，且△MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标.答案规律方法∵A(－1,0)、C(0，－3)，∴MA2＝m2＋4，MC2＝(3＋m)2＋1＝m2＋6m＋10，AC2＝10，由于△MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况讨论：①若MA＝MC，则MA2＝MC2，得m2＋4＝m2＋6m＋10，解得

5、：m＝－1；②若MA＝AC，则MA2＝AC2，规律方法答案③若MC＝AC，则MC2＝AC2，得m2＋6m＋10＝10，解得：m1＝0，m2＝－6.当m＝－6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去.规律方法本题主要考查二次函数的综合，涉及抛物线的性质及解析式的确定、等腰三角形的判定等知识，在判定等腰三角形时，一定要根据不同的腰和底分类进行讨论，以免漏解.规律方法例2(2015·聊城)如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上OA＝4，AB＝3.动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；

6、同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度,沿OB向终点B移动.当两个动点运动了x秒(0＜x＜4)时，解答下列问题：(1)求点N的坐标(用含x的代数式表示)；答案考查角度二直角三角形的存在性问题解根据题意得：AM＝x，ON＝1.25x，在Rt△OAB中，由勾股定理得：作NP⊥OA于P，如答图1所示，则NP∥AB，∴△OPN∽△OAB，(2)设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？答案(3)在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存

7、在，请说明理由.答案规律方法解存在某一时刻，使△OMN是直角三角形，理由如下：分两种情况：①若∠OMN＝90°，如答图2所示，则MN∥AB，此时OM＝4－x，ON＝1.25x，∵MN∥AB，∴△OMN∽△OAB，答案规律方法②若∠ONM＝90°，如答图3所示，则∠ONM＝∠OAB，此时OM＝4－x，ON＝1.25x，∵∠ONM＝∠OAB，∠MON＝∠BOA，∴△OMN∽△OBA，规律方法本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、坐标与图形特征、直角三角形的性质、三角形面积的计算、求二次函数的解析式以及最值等知识.

8、本题难度较大，综合性强，特别是(3)中，需要进行分类讨论，通过证明三角形相似才能得出结果.规律方法例3(2016·广安)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与直线y＝x－3交于A、B两点，其中点A在y轴上，点B坐标为(－4，－5)，点P为y