中考数学复习指导：怎样解探索型问题

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1、怎样解探索性问题中考试卷中有一些为考察考生综合运用知识的能力而设计的,具有选拔功能和一定难度的题目•其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活•其屮探索型问题便是难点.探索型问题是指那些题目条件不完备，结论不明确，从而给我们留下深入探讨余地的一类问题，与通常的条件完备、结论明确的问题相比，探索型问题的形式新、入口宽、解法活,不少同学常常为解这类问题找不到方法而苦恼，这里向同学们介绍解这类问题的几种常用方法。探索性问题分条件探索与结论探索和存在型探索与规律型探索.一、条件探索与结论探索型问题例题精讲：例1・某农户计划利

2、用现有的一面墙再修四面墙，建造如图所示的长方形水池，培育不同品种的鱼苗.他己备足可以修高为1.5m、长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm,即AD=EF=BC=xrn（不考虑墙的厚度）.（1）若想水池的总容积为36m3,x应等于多少？（2）求水池的总容积V与x函数关系式，并直接写出x的収值范围：（3）若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？例2.如图所示,久E、B、〃在同一直线上，在△人阮与厶DEF44,AB=DE,AC=DF,AC〃DF.⑴求证:AABC^ADEF；（2）你还可以得到的结论是

3、（写出一个即可，不再添加其他线段以及字母）.CB例3.已知点A(0,6),B(3,0),C(2,0),M(0,m),其中m〈6,以M为圆心，MC为半径作圆，贝ij:(1)当m为何值时，G>M与直线AB相切；(2)当m二0时，与直线AB有怎样的位置关系？当m二3时，与直线AB有怎样的位置关系？(3)由第(2)题验证的结果，你是否得到启发，从而说出在什么范南内取值时，与直线AB相离？相交？(2),(3)只写结果，不要过程)(江苏常州小考题)分析：如图(1)只需d=r.作MD丄AB,当MD=MC,直线和圆相切，MD用相似可求。(2)d与r•比较(

4、3)(1)是三种位置关系中的临界位置说明：在解有关判定直线与圆的位置这类问题时，一般应先求出这一直线与圆位置相切时应满足的条件，然后再辅以图形运动，分别考察相离，相交的条件。练一练:1.如图,在四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点,G、H分别是BD、AC的中点,AB.CD满足什么条件时，四边形EGFII是菱形？请证明你的结论.2.如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，AB〃DC,由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形.(1)求四边形ABCD四个内角的度数；(2)试探究四边形ABCD四条边Z间存在的等量关系，并说明理由；(3

5、)现有图甲中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个菱形吗?若能，请你画出大致的示意图.小结：解决条件探索与结论探索这类问题常用的方法是：(1)特殊值代入法；(2)反演推理法；(3)分类讨论法；(4)类比猜想法).二、规律型探索与存在型探索问题例题精讲：例1・观察下列图形，并判断照此规律从左向右第2007个图形是()3456例2.如图已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C,ZA二28°(1)求ZACM的度数：(2)在MN上是否存在一点D,使AB・CD二AC・BC?为什么？••••练一练：1.如图：已知圆心A(0,3)0A与x轴相切，OB的

6、圆心在x轴的正半轴上，且OB与＜3A外切于点P,两圆的公切线MP交y轴于点交x轴于点N；4(1)若sinZ0AB-，求直线MP的解析式及经过M、N、P三点的抛物线的解析式；5(2)若。A的位置大小不变，0B的圆心在x轴正半轴上，并使OB与0A始终外切过M作OB的切线，切点为C,在此变化过程中探究：①四边形0MCB是什么四边形？②经过M、N、B三点的抛物线内是否存在以BN为腰的等腰三角形？若存在，表示出来，若不存在，说明理由。1V1.某课外学习小组在一次学习研讨屮，得到了如下两个命题：①如图1,在正三角形AABC屮，队N分别是AC.AB上的点

7、，与C7相交于点0,若ZB0N=60°,则BM=CN；②如图2,在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，与C7相交于0,若ZB0N=90°,则BM=CN；然后运用类比的思想提出了如下命题：③如图3,在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD.DE上的点，BM与C7相交于点0,若ZB0N=108°,则BM=CN.任务要求：（1）请加从①、②、③三个命题中选择一个进行证明；（说明：选①做对得4分，选②做对得3分，选③做对得5分）（2）请你继续完成下列探索：①请在图3屮画出一条与CN相等的线段DH,使点H在正五边形的边上，月•与CN相交所

8、成的一个角是108°,这样的线段有几条？（不必写出画法，不要求证明）②如图4,在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE、EA上的点，BM与C7相交于点0,若ZB0N=108°,请