中考数学复习指导：列表分析法解“每每型”问题

《中考数学复习指导：列表分析法解“每每型”问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、列表分析法解“每每型”问题在一元二次方程或二次函数的实际应用问题中，有一种常见的问题，即题中出现“每降低多少单价，每次就增加多少销售量”，或“每增加多少单价，每次就减少多少销售量”，我们不妨称之为“每每型”问题•笔者结合多年的教学经验，介绍如何用列表分析法来解决这类实际问题.一、销售量随着价格改变的“每每型"问题例1某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件.为了促俏，该店决定降价销售，市场调查反映:每降价1元，每星期可多卖30件.已知该款童装每件成木价40元.设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y

2、件.（1）求丿与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元吋，每星期的销售利润最大?最大利润是多少？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？分析利用表格分析如下成本价（元）销售价（元）销售量（件）每件利润（元）总利润（元）降价前4060300206000降价后40300+30(60-%)x-40[30+30(60-X)](X-40)解析（1）根据题意;，得）‘=300+30（60—兀）=一30兀+2100；（2）设每星期的销售利润为W元，由题意，得W=[300+30(

3、60一x)](x一40)=-30x2+3300%一84000=-30(x-55)2+6750.因为a=—30v0,所以，当兀=55时，V^nax=6750元，即每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润是6750元；（3）由题意，得—30（兀—55）2+6750=6480,解方程得=50,x2=58.因为抛物线W=—30（x—55尸+6750的开口向下，所以，当52

4、—30x58+2100=360.即每星期至少要销售该款童装360件.评析本题属于商品销售问题，涉及的量主要有进价、售价、利润、销售量、销售额、总利润，涉及的数量关系是利润=售价一进价，销售额二销售量X售价，总利润=利润＞＜销售量.而从该题可以看出，这里还多了一个售价与销售量之间的变化关系，正确理解这两者之间的关系，并能正确建立一次函数、二次函数模型，并运用一次函数和二次函数的性质解决本题是解题的关键.例2一玩具城今年8月底购进了一批玩具1240件，在9月份进行试销，购进价格为每件20元.试销发现售价为24元/件，则

5、可全部售出;若每涨价0.5元，销售量就减少4件.（1）若该文具店在9月份销售量不低于1200件，则销售单价最高应为多少元？（2）由于该玩具畅销，10月份该玩具进价比8月底的进价每件增加15%,该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了0%,但售价比9月份在⑴的条件下的最高售价减少箱Q%,结果10月份利润达到6720元，求G的值.分析第（1）问利用表格分析如下:进价（元）销售价（元）销售量（件）每件利润（元）总利润（元）降价前2024124044960降价后2

6、0Xrvc%—24-1240x40.5x-20r-?4(1240—x4)-(x20)•5第（2）问利用表格分析如下:进价（兀）销售价（元）销售量（件）每件利润（元）总利润（元）9月202412004480010月2329(1-5d%)291200(1+0%)29(1-—«%)-23291200(1+d%)・[29(1-—«%)-23]29解析（1）根据题意,得1240-r-24苛X4注00,解得心9,即销售单价最高应为29元（2）10月份的进价为20x（1+15%）=23（元），由题意,得1200（1+□%）[29

7、（1—2Q%）_23]=6720.2921设a%=t,方程变形为25/2-5r-2=0,解得/,=-,r9=—（舍去），所以。=4（）.5-5答：a的值为40.评析第（1）题根据销售量与销售单价的关系，抓住关键词“不低于”列出不等式求解;第（2）题直接根据题意列岀一个一元二次方程，然后利用换元法求解.二、价格随着销售鱼改变的“每每型“问题例3.某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系:若当月仅售岀1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0

8、.1万元/部.月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元.①若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；②如果汽车的销售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车?（盈利二销售利润+返利）分析利用表格分析如下:销售量（部）进价（万元）售价（万元）每