中考数学热点分析 探索型问题

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1、中考数学热点分析探索型问题　　一、内容综述：　　1.探索型问题分类　　①结论探索型问题：　　一般是由给定的已知条件探求相应的结论，解题中往往要求充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论。　　②条件探索型问题：　　条件探索型问题，一般是由给定的结论反思探索命题，应具备的条件。　　2.探索存在型问题解决法解决方法：　　①直接解法：从已知条件出发，推导出所要求的结论。　　②假设求解法：假设某一命题成立——相等或矛盾，通过推导得出相反的结论。　　③寻求模型法　　二、例题精讲：　　例1.已知点A（0，6），B（3，0），C（2，0），M（0，m），其中m<6，以M为圆心，MC为半径作圆，则

2、（1）当m为何值时，⊙M与直线AB相切（2）当m=0时，⊙M与直线AB有怎样的位置关系？　　当m=3时，⊙M与直线AB有怎样的位置关系？　　（3）由第（2）题验证的结果，你是否得到启发，从而说出在什么范围内取值时，⊙M与直线AB相离？相交？　　（（2），（3）只写结果，不要过程）（江苏常州中考题）　　分析：如图（1）只需d=r.作MD⊥AB，当MD=MC，直线和圆相切，MD用相似可求。　　（2）d与r比较（3）（1）是三种位置关系中的临界位置　　说明：在解有关判定直线与圆的位置这类问题时，一般应先求出这一直线与圆位置相切时应满足的条件，然后再辅以图形运动，分别考察相离，相交的条件。　　说明：

3、判断探索性的问题：是指几何图形的形状，大小的判定，图形与图形的位置关系判定，方程（组）解的判定等一类问题。　　例2.已知a，b，c分别是ΔABC的∠A，∠B，∠C的对边（a>b），二次函数y=（x-2a）x-2b（x-a）+c2的图象，顶点在x轴上，且sinA，sinB是关于x的方程（m+5）x2-（2m-5）x+m-8=0的两个根。　　（1）判断ΔABC的形状，并说明理由。　　（2）求m的值（3）若这个三角形的外接圆面积为25π，求ΔABC的内接正方形（四个顶点都在三角形三边上）的边长。　　分析：（1）顶点在x轴上，判别式Δ＝0，可得a，b，c的关系，从而得到三角形的形状（2）再利用同角的

4、关系得m（3）需分类来求。　　解：（1）由已知二次函数化简，整理得：　　例3.如图，已知ΔABC是等腰直角三角形，∠C=90°　　（1）操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C重合，使这个角落在∠ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？　　写出观察结果。　　（2）探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形（即能否有EF2=AE2+BF2）？如果能，试加以证明。　　分析：操作、观察不是重点，探索、猜测才是整个题目的重点，是难点，也就是说，从操

5、作中获取信息是探索问题的过程中最重要的。　　（1）中只须旋转∠ECF中用刻度尺量一量或观察，即可得到。　　（2）要判断EF2=AE2+EF2，思路是把AE、EF、FB搬到一个三角形中，通常用平移、翻折、旋转等方法，此题目用翻折的方法，出现和线段AE、BF相等的线段，并且和EF在一个三角形中。　　解：（1）观察结果是：当45°角的顶点与点C重合，并将这个角绕着点C在重合，并将这个角绕着点C在DACB内部旋转时，AE、EF、FB中最长的线段始终是EF.　　（2）AE、EF、FB三条线段能构成以EF为斜边的直角三角形，证明如下：　　例4.（北京朝阳区，最后一题）如图，一个圆形街心花园，有三个出口A

6、，B，C，每两个出口之间有一条60米长的道路，组成正三角形ABC，在中心点O处有一亭子，为使亭子与原有的道路相通，需再修三条小路OD，OE，OF，使另一出口D、E、F分别落在ΔABC分成三个全等的多边形，以备种植不同品种的花草。　　（1）请你按以上要求设计两种不同的方案，将你的设计方案分别画在图1，图2中，并附简单说明。　　（2）要使三条小路把ΔABC分成三个全等的等腰梯形，应怎样设计？请把方案画在图3中，并求此时三条小路的总长。　　（3）请你探究出一种一般方法，使得出口D不论在什么位置，都能准确地找到另外两个出口E、F的位置，请写明这个方法。　　（4）你在（3）中探究出的一般方法适用于正五

7、边形吗？请结合图5予以说明，这种方法能推广到正n边形吗？　　例5.某房地产公司要在一块地（图中矩形ABCD）上规划建造一个小区公园（矩形GHCK），为了使文物保护区ΔAEF不被破坏，矩形公园的顶点G不能在文物保护区内，已知AB=200m，AD=160m，AE=60m，AF=40m.　　（1）求矩形小区公园的顶点G恰是EF的中点时，公园的面积。　　（2）当G在EF上什么位置时，公园面积最大？　　分析：第一问比较