中考数学专题探索型问题.doc

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1、中考数学专题探索型问题一、考点梳理1.条件探索型——结论明确，而需探索发现使结论成立的条件的题目。2.结论探索型——给定条件，但无明确结论或结论不惟一。3.存在探索型——在一定条件下，需探索发现某种数学关系是否存在。4.规律探索型——发现数学对象所具有的规律性与不变性的题目。二.常用的解题切入点：1.利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置）进行归纳、概括，从而得出规律。2.反演推理：根据假设进行推理，看推导出矛盾的结果还是能与已知条件一致。3.分类讨论：当命题的题设和结论不惟一确定时，则需对

2、可能出现的情况做到既不重复，也不遗漏，分门别类地加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结论。三、考点在线1、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE=DF，并说明理由．解：需添加条件是．理由是：2、下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，……，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒根．第1个第2个第4个第3个3、有一列数，，，…，，从第二个数开始，每一个数都等于与

3、它前面那个数的倒数的差，若，则为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4、观察下列等式：，，，，…请你把发现的规律用字母表示出来：m×n=．5、如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O，AB=DC，AC=BD.（1）求证:△ABC≌△DCB；（2）△OBC的形状是(直接写出结论,不需证明).ABCDO四、典例分析1、条件探索型例1在平面直角坐标系中，有A（2，3）、B（3，2）两点．（1）请再添加一点C，求出图象经过A、B、C三点的函数关系式．（2）反思第（1）小问，考虑有没有更简捷的解题策略？请说出你的

4、理由．解读：本题是一个探索性很强的题目，条件探索类似于条件开放题，（1）中添加一点C的坐标由很多，可找出任一点，利用三点A、B、C的坐标及待定系数法可求出一个二次函数的解析式。也可用A、B两点确定一次函数的解析式的方法，求出AB所在的直线解析式，再在此直线上找任一点C，则可解决。（2）中要求简捷的解题策略，须把函数关系式作为一次函数最简单、简捷。2、结论探索型例2已知：如图，在正方形中，是上一点，延长到，使，连接并延长交于．（1）求证：；（2）将绕点顺时针旋转得到，ABCDEFG判断四边形是什么特殊四

5、边形？并说明理由．解读：本题⑵小题探索四边形是什么特殊四边形，可从绕D顺时针旋转90°得得到，即CE=AE′,因此BE′=DG,所以由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，从而证得该四边形为平行四边形。3、规律探索题例3将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：所剪次数1234…n正三角形个数471013…an则an＝（用含n的代数式表示）．答：五、直击中考一、选择题1、以三角形的三个顶点及三边的中点为顶点的平行四边形

6、共有（）A1个B2个C3个D4个ACEBD2、已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°,如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A.∠D=90°;B.AB=CD;C.AD=BC;D.BC=CD3、如图,能判断EB∥AC的条件是A．∠C＝∠ABEB．∠A＝∠EBDC．∠C＝∠ABCD．∠A＝∠ABE4、．已知不等式：①，②，③，④，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（）A．①与②B．②与③C．③与④D．①与④5、在a2□4a□4空格□中，任意填上“+”或

7、“—”，在所得到的这代数式中，以构成完全平方式的概率是（）A、1B、1/2C、1/3D、1/46、如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小RPDCBAEF（第6题图）C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关7、如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)、宽为(a＋b)的大长方形，则需要C类卡片（

8、）babbaaBCCAA1张；B、2张；C、3张;D、4张8、将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是　A．B．C．D．二、填空题9、请选择一组的值，写出一个关于的形如的分式方程，使它的解是，这样的分式方程可以是______________.10、相交两圆的半径分别为6_㎝和8_㎝，请你写出一个符合条件的圆心距为__________㎝11、矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如