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《中考冲刺数学专题02探索型问题(含答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、中考冲刺数学专题2——探索型问题【备考点睛】探索型问题是指那些条件不完备、结论不明确、或答案不唯一、给学生留冇较大探索余地的试题。从最近几年来屮考屮探索性问题逐年攀升的趋势，可预测探索性问题仍将是屮考命题“孜孜以求的目标=探索型问题一般有两类：（1）探索条件的开放题；（2）探索结论的开放题。探索型问题的特点：（1）题设开放型探索性问题的特点是给出结论，不给出条件或条件残缺，需在给定结论的前提下，探索结论成立的条件，但满足结论成立的条件往往不唯-，答案与己知条件对整个问题而言只要是充分的、相容的、独立的，就
2、视为正确的；（2）结论开放型探索性问题的特点是给出一定的条件而耒给出结论，耍求在给定的前捉条件下，探索结论的多样性，然后通过粧理证明确定结论；【经典例题】类型一条件开放型问题例题1・（2010福建宁德）如图，四边形ABCD是正方形，是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将绕点B逆时针旋转60。得到BN,连接EN、AM.CM.（1）求证：HAMB3HENB；⑵①当必点在何处时，AM+CM的值最小；②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；⑶当AM+BM+CM的最小值为馆+1时，求
3、正方形的边长.BC；・BA=BE,ZABE=60°.AD解答：⑴UBE是等边三角形,・.・ZA^N=60。，:.乙MBN—AABN=ZABE-乙ABN.即ZBMA=ZNBE.又•：MB=NB,:./AMB^/ENB(SAS).⑵①当M点落在BD的中点时，AM+CM的值最小.②如图，连接CE,当刈点位丫BD与CE的交点处时,AM+BM+CM的值最小.理由如下：连接MN.由⑴知，竺/ENB,:・AM=EN.VZA^7V=60°,MB=NB,:./XBMN是等边三角形.:.BM=MN.:.AM+BM+CM
4、=EN+MN+CM.根据“两点Z间线段授短”，得EN+MN+CM=EC最短・・・当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长.⑶过E点作EF丄BC交CB的延长线于F,・・・ZEBF=90。一60。=30。.设正方形的边长为X,则防EF=-.22在RtAEFC中，•••Eh+FC—EC2,.・・（
5、）2+（乎兀+x）^（73+lj2.解得，x=4i（舍去负值）.・••正方形的边长为VI.例题2・如图，四边形/BCD是平行四边形.0是对角线/C的屮点，过点0的直线EF分别交/〃、D
6、C于点、E、F,与CB、的延长线分别交于点G、H,（1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明）；(2)除4B=CD,AD=BC,OA=OC这三对相等的线段外，图中述有多对相等的线段，请选出其中一对加以证明.解答：分析：考察了相似的两种基本图形，平行四边形中利用全等三角形的简单证明.(1)AEH与卜DFH.(或AEH与厶BEG、或ABEG与'CFG，或DFH与ACFG)(2)OE=OF.证明：•••四边形ABCD是平行四边形，AB〃CD,AO=CO:.ZEAO=ZFCO,・.・ZAOE=ZCOF
7、,・・・△AOE竺△COF,・・・OE=OF.例题3・(2010廿肃)如图，抛物线与x轴交于/(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,—3),设抛物线的顶点为D.(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；(2)以3、C、Q为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A.C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.解答：(1)设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,由抛物线My轴交于点C(0,
8、—3),可知c=—3.即抛物线的解析式为y=ax2^bx-3.[a—b—3=0,把M(-1,0)、B(3,0)代入，得彳[9a+3b-3=0.解得67=1,/?=-2.抛物线的解析式为y=x2—2x—3.:.顶点Q的坐标为(1-4).(2)以B、C、D为顶点的三角形是点角三角形.理由如下:过点Q分別作x轴、尹轴的垂线，垂足分別为E、F.在Rt'BOC中，05=3,003,BC2=18.在RfHCDF中，DF=,CF=OF・OC=4・3=1,.ICD2=2.在R仏BDE中，DE=4,BE=OB・OE=3d
9、=2,.・.BD2=20.・・・BC2+CD2=BD2,故△BCD为直角三角形.(3)连接MC,可知Rt^COAsRt/BCD,得符合条件的点为0(0,0).过力作"i丄/C交y轴正半轴于Px,可知R心CAP、sR仏COAsRABCD,求得符合条件的点为片(0,£).过C作CB丄/C交X轴正半轴于卩2，可知心△尸2C/SR仏C0AsRABCD,求得符合条件的点为A(9,0).・••符合条件的点有三个：O(0,0),人(0,丄
