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《中考数学复习指导：聚焦中考数学规律探究性问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、聚焦中考数学规律探究性问题一、新定义型例1我们知道，一元二次方程x2=—1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1.若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=-l(即方程X?=—1有一个根为i),并且进一步规定：一切实数可以与新进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i,i2=—1,i3=i2•i=(—l)・i=—i,i4=(i2)2=(—1)2=1.从而对任意正整数m我们可得到i4n+1=i4n-i=(i4)n-i=i,同理可得j4n+2=-l,i4n+3=-i-i4n=l,那么，i+i2+i3+
2、i4+-+i2012+i2013的值为()(A)0(B)l(C)-l(D)i解析Vi+i2+i34-i4=i—
3、—i+l=O.而2013=4X503+1,i+i2+i3+i4+...+i20,2+i2013=i.所以本题选D.方法指导对于数字规律题，有如下的步骤：(1)计算前几项，一般算出四五项；(2)找出前几项的规律，这个规律或是循环，或是成一定的数列规律如等差，等比等；(3)用代数式表示出规律或是得出循环节(即儿个数一个循环)；(4)验证你得出的结论.归纳总结新定义型问题是指在试题中给出一个从未接触过的新概念，耍求
4、现学现用，主要考查学生的阅读理解能力，应变能力和创新能力.解这类试题的关键是：正确理解新定义，并将此定义作为解题的依据，同吋熟练掌握教学中的基本概念和基本的性质.二、数式规律型例2观察下列各式的计算过程：5X5=0X1X100+25,15X15=1X2X100+25.25X25=2X3X100+25.35X35=3X4X100+25.请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为—.解析根据数字变化规律得出个位是5的数字与它木身的乘积等于十位数乘以十位数字加1再乘以100再加25,进而得出答案.[10(n-1)+5J2=10
5、0n(n-1)+25.方法指导此题主要考查了数字变化规律，根据已知数字得出数字之间的变与不变，是解题的关键.归纳总结通常给定一些代数式，等式或者不等式，猜想其屮蕴含的规律，一般解法是，先写出代数式的基本结构，然后通过横比(比较同一等式中的不同数量关系)，或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系)，找出各部分的特征，写出符合条件的格式.三、图形变化规律型例3如图1,每一幅图屮均含有若干个正方形.第①幅图屮含有1个正方形；第②幅则第(6)幅图中含有5个正方形；…按这样的规律下去,解析第①幅图中含有1个正方形；第②幅图中含有
6、5个正方形；第③幅图中含有14个正方形…又1=12；5=12+22；14=12+22+32-.可知第⑥幅图屮含有12+22+32+42+52+62=91个正方形.方法指导首先，分类讨论正方形的类型及个数，做到不重不漏，是发现规律的关键;其次，探究数据之间的联系及规律，要将数据作恰当的分解.归纳总结图形变化型问题主要是观察图形变化过程中的特点，分析其联系和区别，利用相应的算式，由特殊到一般描述其中的规律，这需要有敏锐的观察能力和计算能力.四、点坐标变化规律型例4如图2,所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上，从内到
7、外，它们的边长依次为2,4,6,8,…，顶点依次用A〕、A?、A3、A4>…表示，其中A[A?与x轴、底边A
8、A2与A4A5、A4A5与A7A8>…均相距一个单位，则顶点A3的坐标是,A22的坐标是・解析由于22一3=7余1,而A
9、的坐标为（一1,-1）,A4的坐标为（一2,-2）,A?的坐标为（一3,—3）,…，可得A22的坐标为（一8，—8）.方法指导解决数字规律或图形规律问题时，用表格上下把数的序号及图形的序号表示出來，再在后面写出它的结果，这样容易看出其中的规律.归纳总结此类题型主要考查点的坐标规律，培养学生观
10、察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律是解答本题的关键.五、数形结合规律型例5如图3,动点P从（0,3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当点P笫2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）(C)(6,4)(D)(8,3)解析如图3,动点P(0,3)沿所示的方向运动，满足反弹时反射角等于入射角，到①时，点P(3,0)；到②时，点P(7,4)；到③时，点P(8,3)；到④时，点P(5,0)；到⑤吋,点P(l,4)；到⑥时，点P(3,0),此时回到出发点，继续…，出现每5次一循环碰到
11、矩形的边.因为2013=402X5+3(20134-5=402-3),所以点P第2013次碰到矩形的边时,点P的坐标为(8,3).故选D.方法指导本题考查了图形变换(轴对称)与平面直角坐标系规律探索，是以平面直角坐标系为背景，融合轴对称应用的点坐标规律的规律探索题.解题关键从操作中前血几个点的坐标位置变化，猜想、归纳出一般变化规律
