中考数学规律探索性问题复习

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1、中考数学规律探索性问题复习中考数学专题复习（一）：规律探索性问题一、标要求1利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律．2反演推理法(反证法)，即假设结论成立，根据假设进行推理，看是推导出矛盾还是能与已知条一致．二、前热身1．观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（）A．B．．D．2．把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。那么2007，2008，2009，2010这四个数中__________

2、____可能是剪出的纸片数。3．有一列数…，那么第7个数是．4．如图，在△AB中，∠A＝．∠AB与∠AD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1B与∠A1D的平分线相交于点A2，得∠A2；……；∠A2008B与∠A2008D的平分线相交于点A2009，得∠A2009．∠A2009＝．三．典型例题例1．观察算式：；；；…………则第（是正整数）个等式为________例2．（2009年益阳市）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第(n是正整数)个图案中由个基础图形组

3、成．-例3．如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n(n≥3)块纸板的周长为Pn，则Pn－Pn-1=四、练习1．观察下面的一列单项式：，，，，…根据你发现的规律，第7个单项式为；第个单项式为2．观察下列一组数：，，，，……，它们是按一定规律排列的．那么这一组数的第个数是．4已知，记，，…，，则通过计算推测出的表达式＝_______．(

4、用含n的代数式表示)五、外作业1．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是．2．如图，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：⑴第4个图案中有白色纸片___________张；⑵第n个图案台有白色纸片___________张．3．如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第个“广”字中的棋子个数是________，第个“广”字中的棋子个数是________4．

5、一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n（n≥1）个数据是___________．．(2009年抚顺市)观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第个图中最小的三角形的个数有个．6．(2009年梅州市)如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个．7．观察图中一列有规律的数，然后在“？”处填上一个合适的数，这个数是______________

6、．8．如图，A1A2B是直角三角形，且A1A2＝A2B＝a，A2A3⊥A1B，垂足为A3，A3A4⊥A2B，垂足为A4，A4A⊥A3B，垂足为A，……，An＋1An＋2⊥AnB，垂足为An＋2，则线段An＋1An＋2(n为自然数)的长为（　　）．（A）（B）（）（D）9．如图所示，直线＝x＋1与轴相交于点A1，以A1为边作正方形A1B11，记作第一个正方形；然后延长1B1与直线＝x＋1相交于点A2，再以1A2为边作正方形1A2B22，记作第二个正方形；同样延长2B2与直线＝x＋1相交于点A3，再以2A3为边作正

7、方形2A3B33，记作第三个正方形；…依此类推，则第个正方形的边长为________________．10．学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加d，如图所示．已知每个菱形图案的边长，其一个内角为60°．（1）若d＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L；（2）当d＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？11如图所示，已知：点，，在内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，

8、…，则第个等边三角形的边长等于．12．如图，AD是⊙的直径．(1)　如图①，垂直于AD的两条弦B11，B22把圆周4等分，则∠B1的度数是　　　　　　，∠B2的度数是　　　　　　；(2)　如图②，垂直于AD的三条弦B11，B22，B33把圆周6等分，分别求∠B1，∠B2，∠B3的度数；(3)　如图③，垂直于AD的n条弦B11，B22，B33，…，Bnn把圆周2n等分，请你用含n的代数式