中考数学规律探索性问题复习

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1、中考数学规律探索性问题复习中考数学专题复习(一):规律探索性问题一、标要求1利用特殊值(特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等)进行归纳、概括,从特殊到一般,从而得出规律.2反演推理法(反证法),即假设结论成立,根据假设进行推理,看是推导出矛盾还是能与已知条一致.二、前热身1.观察下列图形,则第个图形中三角形的个数是()A.B..D.2.把一张纸片剪成4块,再从所得的纸片中任取若干块,每块又剪成4块,像这样依次地进行下去,到剪完某一次为止。那么2007,2008,2009,2010这四个数中__________

2、____可能是剪出的纸片数。3.有一列数…,那么第7个数是.4.如图,在△AB中,∠A=.∠AB与∠AD的平分线交于点A1,得∠A1;∠A1B与∠A1D的平分线相交于点A2,得∠A2;……;∠A2008B与∠A2008D的平分线相交于点A2009,得∠A2009.∠A2009=.三.典型例题例1.观察算式:;;;…………则第(是正整数)个等式为________例2.(2009年益阳市)如图是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,……,第(n是正整数)个图案中由个基础图形组

3、成.-例3.如图,图①是一块边长为1,周长记为P1的正三角形纸板,沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②,然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的)后,得图③,④,…,记第n(n≥3)块纸板的周长为Pn,则Pn-Pn-1=四、练习1.观察下面的一列单项式:,,,,…根据你发现的规律,第7个单项式为;第个单项式为2.观察下列一组数:,,,,……,它们是按一定规律排列的.那么这一组数的第个数是.4已知,记,,…,,则通过计算推测出的表达式=_______.(

4、用含n的代数式表示)五、外作业1.如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第个图形需要黑色棋子的个数是.2.如图,用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案:⑴第4个图案中有白色纸片___________张;⑵第n个图案台有白色纸片___________张.3.如图7-①,图7-②,图7-③,图7-④,…,是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,按照这种规律,第个“广”字中的棋子个数是________,第个“广”字中的棋子个数是________4.

5、一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据,,,,…中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥秘的大门,请你按照这种规律,写出第n(n≥1)个数据是___________..(2009年抚顺市)观察下列图形(每幅图中最小的三角形都是全等的),请写出第个图中最小的三角形的个数有个.6.(2009年梅州市)如图,每一幅图中有若干个大小不同的菱形,第1幅图中有1个,第2幅图中有3个,第3幅图中有个,则第4幅图中有个,第n幅图中共有个.7.观察图中一列有规律的数,然后在“?”处填上一个合适的数,这个数是______________

6、.8.如图,A1A2B是直角三角形,且A1A2=A2B=a,A2A3⊥A1B,垂足为A3,A3A4⊥A2B,垂足为A4,A4A⊥A3B,垂足为A,……,An+1An+2⊥AnB,垂足为An+2,则线段An+1An+2(n为自然数)的长为(  ).(A)(B)()(D)9.如图所示,直线=x+1与轴相交于点A1,以A1为边作正方形A1B11,记作第一个正方形;然后延长1B1与直线=x+1相交于点A2,再以1A2为边作正方形1A2B22,记作第二个正方形;同样延长2B2与直线=x+1相交于点A3,再以2A3为边作正

7、方形2A3B33,记作第三个正方形;…依此类推,则第个正方形的边长为________________.10.学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案,每增加一个菱形图案,纹饰长度就增加d,如图所示.已知每个菱形图案的边长,其一个内角为60°.(1)若d=26,则该纹饰要231个菱形图案,求纹饰的长度L;(2)当d=20时,若保持(1)中纹饰长度不变,则需要多少个这样的菱形图案?11如图所示,已知:点,,在内依次作等边三角形,使一边在轴上,另一个顶点在边上,作出的等边三角形分别是第1个,第2个,第3个,

8、…,则第个等边三角形的边长等于.12.如图,AD是⊙的直径.(1) 如图①,垂直于AD的两条弦B11,B22把圆周4等分,则∠B1的度数是      ,∠B2的度数是      ;(2) 如图②,垂直于AD的三条弦B11,B22,B33把圆周6等分,分别求∠B1,∠B2,∠B3的度数;(3) 如图③,垂直于AD的n条弦B11,B22,B33,…,Bnn把圆周2n等分,请你用含n的代数式

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