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《中考数学复习指导：有理数规律探索性问题赏析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、有理数探索题赏析探索发现、合情猜想是新课程的新要求，与有理数有关的探索题层岀不穷，耐人寻味，现举三例如下：例1如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数.例如，6的不包括自身的所有因数为1,2,3.而且6=1+2+3,所以6是完全数.大约220()多年前，欧几里德提出：如果2〃-1是质数，那么•(2W-1)是一个完全数，请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是•解析：当h=2时，2"-1=3,此时完全数为6,当/?=3时，2"-1=7,此时完全数为2心・(2"-1)=28例2图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形
2、的图案，最上面一层有一个圆圈,以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了斤层.将图1倒置后与原图1拼成图2的形状,这样我们可以算出图I中所有圆圈的个数为1+2+3+…+*呼.第斤层00-00••••00-00oo---od图4如果图1中的圆圈共有12层，(1)我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1,2,3,4,…，则最底层最左边这个圆圈中的数是；(2)我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-23,-22,-21,…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和.解析：(1)图3中前11层共有圆圈数为11x(11
3、+1)=66,所以第12层最左边这个圆2圈中的数是67.(2)图4中所有圆圈中共有1+2+3+•••+12=12(12+1)=78个数，2其中23个负数，1个0,54个正数，图4川所有圆圈中各数的绝对值之和=
4、—231+1—221
5、—11+0+1+254=(1+2+3+…+23)+(1+2+3+…+54)=276+1485=1761例3探索研允(1)观察一列数2,4,8,16,32,发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是；根据此规律，如果匕(〃为正整数)表示这个数列的第〃项,男b么^Q]8=，Q“=(2)如果欲求1+3+
6、32+3?+…+3?°的值，可令S=l+3+32+3'+…+3”①将①式两边同乘以3,得②由②减去①式，得S=.(3)用由特殊到一般的方法知：若数列q,色，…，an1从第二项开始每一项与前一项Z比的常数为q,则色=(用含q,q,n的代数式表示)，如果这个常数q工1,那么坷+色+偽Q”=(用含d],q,a?的代数式表示).解析：(1)经发现从第二项开始，每一项与前一项之比2,所以这个常数是2。这一列数可记作21,2224,25……所以aI8=218an=2n(2)3S=3+32+33+34+...+321S=-(321-1)2(3)an=
7、aiq11'14+0+03+—a”=—g—1探索有理数中的规律新的课程标准要求体现学生主动学习的过程，让学生亲自参与活动，进行探索和发现，从而提高创新能力.下面介绍与数有关的规律探索问题.一、探索数式规律例1瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据2,—,—,—，•…中得到巴尔末公式，5122132从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出地七个数据是•解析:本题实际是一道数式规律探索性问题.要写出笫七个数据，则要根据已知数据找出其中的变换规律，从前几个数据看，第1个数据的分子是3x3,分母比分子小4,第2个数据的分子是4x4,分母仍然比分子小
8、4,依次类推可知第7个的分子是9x9,即81,分母比分子小4为77,所以第7个数为77例2—个数表如下(表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍)：第1行1第2行23第3行4567•••则第6行中的最后一个数为【】(A)31(B)63(C)127(D)255解析：本题通过表格给出数据的变化信息，观察可以发现:第1行有1个数字，后面每行数字的个数都是前面一行数字个数2倍，所以第4行有8个数字，第5行有16个数字，第6行有32个数.观察每行的第一个数字分别是上一行第一个数字的2倍,所以第4行的第一个数是&第5行的第一个数是16,第6行的第1
9、个数是32,最后一个数字应是63.选(B).1371321例3—组按规律排列的数：丄，2,上，旦，2,.…49162536请你推断第9个数是.解析：本题是一道规律探索问题.我们可以探究岀它的一般规律,观察各分数的分母，笫1个是2x2,第个是3x3,第3个是4x4,第4个是5x5,第5个是6x6.….所以第9个是10x10.探索有理数中的规律新的课程标准要求体现学生主动学习的过程，让学生亲自参与活动，进行探索和发现，从而提高创新能力.下面介绍与数有关的规律探索问题.一、探索数式规律例1瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据2,—,—,—，•…中得
10、到巴尔末公式，5122132从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出地七个数据是•解析:本题实际是一道数式规律探索性问题.要写出笫七个数据，则要根据已知数据找出其中的变换规律
