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《中考数学复习指导：圆中动点探索题赏析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、中动点探索题赏析圆是初中数学的重要内容之一，而数学探索乂是数学教育改革的新亮点，因此圆的探索性试题便成了各地屮考命题的热点，命题者将圆的问题巧妙设计成数学探索题用以考查同学们的分析能力、想彖能力、探索能力和创新能力。现仅就中考题有关圆的动点探索题精选两例解析如下，供同学们鉴赏：例1如图，已知（DO的直径AB=2,直线m与G）0相切于点A,P为OO±-动点（与点A、点B不重合）,P0的延长线与OO相交于点C,过点C的切线与直线加相交于点D.(1)求证：AAPC^ACOD.（2）设AP=兀，OD=y,试用含x的
2、代数式表示y.（3）试探索X为何值时，AACD是一个等边三角形.X分析（1）可根据“有两个角对应相等的两个三角形相似"来说明厶APC^ACOD;⑵根据相似三角形的对应边成比例，找出兀与y的关系;（3）若AACD是一个等边三角形，逆推求得兀的值.解（1）TPC是OO的直径，CD是的切线，・・・ZPAC=ZOCD=90。.由厶DOA^/XDOC,得到ZDOA=ZDOC,:.ZAPC=ZCOD,AAAPC^ACOD.spnrx1•?（2）由厶APC^ACOD,得一=——，・・・一=—贝I」y=-PCOD2y%（
3、3）若△ACD是一个等边三角形，则ZADC=60ZODC=30°于是OD=2OC^得y=2,从而x=l,故当兀=1时，ZCD是一个等边三角形.点评本例是一道动态几何题.（1）考查了相似三角形的判定,证三角形相似有:两个角分别对应相等的两个三角形相似;两条边分别对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似;三条边分别对应成比例的两个三角形相似;(2)考查了相似三角形的性质.利用第一问的结论，得出对应边成比例，找出y与x间的关系.(3)动点问题探求条件.一般运用结论逆推的方法找出结论成立的条件.本题应从是一个等边三
4、角形出发，逆推ZADC=60°,ZODC=30°,于是OD=2OC，可得y=2,从而兀=1,故当兀=1时,AACD是一个等边三角形.例2如图，已知OO的半径为6cm,射线PM经过点O,OP=1Ocm,射线PN与O0相切于点Q.A,B两点同时从点P岀发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动.设运动时间为fs・(1)求PQ的长；(2)当f为何值时，直线与相切？分析⑴连OQ,则OQ丄PN,rfl勾股定理可以求得PQ的长；(2)由直线AB与(DO相切，先找出结论成立的条
5、件，当BQ等于(DO的半径吋，直线AB与相切，再根据直线AB与相切时的不同位置，分类求出t的值.解(1)连接OQ.•••PN与OO相切于点Q,・・・0Q丄PN,即ZOQP=90•・・OP=10,OQ=6,:.PQ=7102-62=S(cm)(2)过点O作OC丄AB,垂足为C・•・•点A的运动速度为5cm/s,点3的运动速度为4cm/s,运动时间为/s,•••PO=IO,p(2=8,•••PA_PB~PO~~PQ•:四边形OCBQ为矩形•「.BQ二OC•••ZP=ZP,•••APAB^APOQ,.•-ZPB
6、A=ZPQO=90°•••ZBQO=ZCBQ=ZOCB=90°,•••(DO的半径为6,ABQ=OC=6时，直线AB与G»O相切.①当AB运动到如图1所示的位置时.BQ=PQ-PB=8-4t.由BQ=6,得8—4/=6.解得r=0.5(s).②当AB运动到如图2所示的位置时.BO=PB-PO=4t-S・由BQ=6,得4/一8=6・解得f=3.5(s)・所以，当！为0.5s或3.5s时，直线与OO相切.点评本例是一道双动点儿何动态题•是近年来中考数学的热点题型•这类试题信息量大，对学生获取信息和处理信息的能力
7、要求较高；解题时需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题，挖掘运动、变化的全过程，并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系，动中取静，静中求动.
