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《中考数学复习指导：二次函数动点探究题赏析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、于点M,则点M为所求，然后再证四边形PDQM为菱形.解:(1)如图1,过点A作AE//BC交CD于点E,则CE=AB=4.二次函数动点探究题赏析二次函数是初中数学的重要内容Z—，而数学探究又是数学教育改革的新亮点，因此二次两数探究题便成了各地中考命题的热点，命题者将二次函数问题巧妙设计成数学探究题用以考查同学们的分析能力、想象能力、探究能力和创新能力.现仅就中考题有关二次函数动点探究题精选两例解析如下，供同学们鉴赏：例1如图，等腰梯形ABCD中，AB=4,CZ>9,ZC=60°,动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同
2、时以相同速度从点D出发沿D4方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.(1)求4D的长；(2)设cr,问当兀为何值吋△PDQ的面积达到最大，并求出最大值；(3)探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点并求出的长；不存在，请说明理由.野S分析⑴过点A作AE〃BC交CD于点E,证ZAED为等边三角形，则AD可求；p卩(2)将APOQ的边PD及PD边上的高/z用含兀的代数式表示，则APDO的面积可表示为x的二次函数，根据二次函数的极值可求得APDQ面积的最大值；(3)先假设
3、四边形PDQM为菱形，则PD=DQ从而求得点Q,过点Q作QM〃DC交BCZAED=ZC=60°.又VZZ>ZC=60°,A/AED是等边三角形.・•・AD=DE=9~4=5.(2)如图2,DQ=CP=x,/z为PD边上的高,ZD=60°,/PDQ的面积SiJ表示为:DAS=-PDh=-(9-xy—x=—(9x-x2)2224由题意，知0仝5・・••当尸?时（满足0尿5）216（3）如图3,假设存在满足条件的点M,则PD必须等于QQ.9于是9~x=Xrx=—.RiJ点P为CD的屮点.2此时，点P、Q的位置如图3所示，连QP
4、.ZD=60°,则△PQQ为等边三角形.过点Q作QM//DC,交BC于M,点M即为所求.连结MP,则CP=PD=DQ=CM,ZC=60°,则ZCPM也是等边三角形.AZD=Z3=60°.:.MP//QD,二四边形PDQM是平行四边形.又PD=DQ.・・・四边形PDQM是菱形.91所以存在满足条件的点M,且BM=BC—MC=5—一一.22例2如图，已知抛物线经过原点O和兀轴上另一点A,它的对称轴尸2与兀轴交于点C,直线尸・力・1经过抛物线上一点B（・2戶），且与），轴、直线尸2分別交于点D、E.（1）求加的值及该抛物线对应的
5、函数关系式；（2）求证：①CB=CE；②D是BE的中点;（3）若P（x,y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P,使得若存在,试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由分析⑴由点在直线y=-2x-l上，可求得加的值及点B的坐标，进而求得抛物线的解析式;(2)通过分别求得CB和CE的长来说明CB=CE,过点3作BG//X轴，与),轴交于F、直线尸2交于G,过点E作EH//x轴，交y轴于由厶DFB竺ADHE,证得Q是BE的中点；(3)若存在点P使得PB=PE,则点P必在线段BE的中垂线CD上，动点P乂在抛物线上，
6、通过解直线CD和抛物线对应的函数关系式所联列的方程组，其解即为所求点的坐标.解:(1)・.・点B(・2,m)在直线y=一2兀一1上，m=-2x(-2)-l=3./.B(・2,3)・・・抛物线经过原点0和点A,对称轴为尸2,・••点A的坐标为(4,0).设所求的抛物线对应函数关系式为)r=a(x-0)(x-4).将点3(・2,3)代入上式，得3=°(・2・0)(・2・4),・・・a=丄.4・・・所求的抛物线对应的函数关系式为y=ix(x-4)f即y=lx2-x.4「4(2)①直线y=-2x-l与y轴、直线x=2的交点坐标分别为
7、0(0,-1)£(2,-5).过点B作BG//X轴，与y轴交于F、直线尸2交于G,则点G坐标为(2,3)BG丄直线尸2,BG=4.在皿BGC中，BC=VcG2+BG2=^32+42=5.JCE=5,・•・CB=CE=5.②过点E作EH〃兀轴，交)，轴于则点H的坐标为H(0,・5).又点F、D的坐标为F(0,3)、D(0,-l),・•・FD=DH=4,BF=EH=2,上BFD=ZEHD=90。.:./XDFB^/XDHE(SAS),BD=DE.即D是BE的中点.(3)由于PB=PE,；・点户必在线段BE的中垂线CD上，又点P在
8、抛物线尸丄兀2一兀上，-4・・・符合条件的点P应是直线CD与该抛物线的交点.设直线CD対应的函数关系式为y=kx+b.将点D(0,-l)C(2,0)代入,得;;二「解得吨，—直线3对应的函数关系式为尸沖ry=—x-lrx}=3+V5
9、-X2=3-a/5解方程组J1得{1+石彳1-石I尸存-
