中考数学动点与函数题

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1、实用标准文档数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。动态题是近年来中考的的一个热点问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况

2、。以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射。动态几何形成的函数关系和图象问题是动态几何中的基本问题，包括单动点形成的函数关系和图象问题，双（多）动点形成的函数关系和图象问题，线动形成的函数关系和图象问题，面动形成的函数关系和图象问题。本专题原创编写单动点形成的函数关系问题模拟题。在中考压轴题中，单动点形成的函数关系和图象问题命题形式主要有选择题和解答题。动点变化的载体可以是三角形、特殊四边形或圆等平面图形，也可以是直线、双曲线或抛物线等函数图象。单动点形成的函数关系问题的重点和难点在于应用数形结合的思想准确地进行分类。原创模拟预测题

3、1.如图，在正方形ABCD中，AB=4cm，动点M从A出发，以1cm/s的速度沿折线AB﹣BC运动，同时动点N从A出发，以2cm/s的速度沿折线AD﹣DC﹣CB运动，M，N第一次相遇时同时停止运动．设△AMN的面积为y，运动时间为x，则下列图象中能大致反映y与x的函数关系的是（）A.B.C.D.文案大全实用标准文档【答案】C【解析】试题分析：首先根据题意，运用分类讨论的数学思想求出y关于时间x的函数关系式，问题即可解决．点评：该命题主要考查了动点问题的函数图象及其应用问题；解题的关键是准确把握题意，运用分类讨论的数学思想正确写出函数关系式．原创模拟预测

4、题2.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线交y轴于点C，对称轴与x轴交于点D，设点P（x，y）是该抛物线在x轴上方的一个动点（与点C不重合），△PCD的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。文案大全实用标准文档【答案】令，即，解得。设抛物线与x轴交于点A、B，（点A在点B的左边），则A（，0）、B（，0）。②当点P在CM之间时，即0＜x≤2，如答图2，∵P（x，y），且点P在第一象限，∴PE=y，OE=x。∴。∴。将代入上式得：。文案大全实用标准文档综上所述，S关于x的函数关系式为：。【考点】动点问题，抛物线与x的交点问题，解一

5、元二次方程，由实际问题列函数关系式，分类思想和转换思想的应用。原创模拟预测题3.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+2的图象与x轴交于A，与y轴交于点C，点B的坐标为（a，0），（其中a＞0），直线l过动点M（0，m）（0＜m＜2），且与x轴平行，并与直线AC、BC分别相交于点D、E，P点在y轴上（P点异于C点）满足PE=CE，直线PD与x轴交于点Q，连接PA．（1）写出A、C两点的坐标；（2）当0＜m＜1时，若△PAQ是以P为顶点的倍边三角形（注：若△HNK满足HN=2HK，则称△HNK为以H为顶点的倍边三角形），求出m的值；文案大全实用标准

6、文档（3）当1＜m＜2时，是否存在实数m，使CD•AQ=PQ•DE？若能，求出m的值（用含a的代数式表示）；若不能，请说明理由．【答案】解：（1）在直线解析式y=2x+2中，令y=0，得x=﹣1；x=0，得y=2，∴A（﹣1，0），C（0，2）。（2）当0＜m＜1时，依题意画出图形，如图1，∵PE=CE，∴直线l是线段PC的垂直平分线。∴MC=MP。又C（0，2），M（0，m），∴P（0，2m﹣2）。设直线l与y=2x+2交于点D，（3）当1＜m＜2时，假设存在实数m，使CD•AQ=PQ•DE，依题意画出图形，如图2，文案大全实用标准文档由（2）可知，

7、OQ=m﹣1，OP=2m﹣2，由勾股定理得：。∵A（﹣1，0），Q（m﹣1，0），B（a，0），∴AQ=m，AB=a+1。∵OA=1，OC=2，由勾股定理得：CA=。∵直线l∥x轴，∴△CDE∽△CAB。∴。又∵CD•AQ=PQ•DE，∴。∴，即，解得：。∵1＜m＜2，∴当0＜a≤1时，m≥2，m不存在；当a＞1时，。∴当1＜m＜2时，若a＞1，则存在实数，使CD•AQ=PQ•DE；若0＜a≤1，则m不存在。【解析】原创模拟预测题4.如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CB⊥AB，且AE=EB=5，DE=12，动点P从点A出发，沿折线AD-D

8、C-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止。设运动时间为t秒，y=S△EPB，则y与t的函数