2、端点时,另一个动点也随Z停止运动.(1)求AD的长；(2)设，问当兀为何值时的而积达到最人，并求出最人值；(3)探究：在边上是否存在点M使得卩4边形PDQM是菱形？若存在，请找出点并求出的长；不存在，请说明理由.分析⑴过点A作AE〃BC交CD于点E,证AAED为等边三角形，则ADnJ'求；(2)将厶卩。©的边PD及PD边上的高“用含x的代数式表示，则APDQ的而积可表示为x的二次函数，根据二次函数的极值可求得APDQ面积的最大值；(3)先假设四边形PDQM为菱形，则PD=DQ从而求得点Q过点Q作QM〃DC交BC于点M,则点M为所求，然后再证四边形PDQM为菱形.解(1)
3、如图1,过点A作AE//BC交CD于点E,则CE=AB=4.ZAED=ZC=60°.又JZP=ZC=60°,・/AED是等边三角形..IAD=DE=9~4=5.(2)如图2,DQ=CP=x,/i为PD边上的高,ZD=60°,则PD=9-x,h=2/PDQ的面积S可表示为:s」PDh」(9r)•更逅(’-2)2+泌.22244216D(3)如图3,假设存在满足条件的点M,则PD必须等于DQ.9于是9~x=xfx=—.贝ij点P为CD的中点.2此时，点P、Q的位置如图3所示，连QP.ZD=60°,则△PDQ为等边三角形.过点Q作QM//DC,交BC于M,点M即为所求.
4、连结MP,则CP=PD=DQ=CM,ZC=60°,则ACPM也是等边三角形./.ZD=Z3=60°.:.MP//QDf四边形PDQM是平行四边形.又PD=DQ.・・・四边形PDQM是菱形.91所以存在满足条件的点M,口BM=BC—MC=5——=—.22例2(2008海南)如图，已知抛物线经过原点。和x轴上另一点A,它的对称轴尸2与兀轴交于点C,直线〉=・2rl经过抛物线上一点3(・2期)，.且与)，轴、直线％=2分别交于点D、E.(1)求加的值及该抛物线对应的函数关系式；(2)求证：①CB=CE；②D是BE•的中点;(3)若P(x,刃是该抛物线上的一个动点，是否存在这样
5、的点P,使得PB=PE,若存在，试求出所有符介条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由分析⑴由点在直线y=-2兀一1上，可求得加的值及点B的坐标，进而求得抛物线的解析式；(2)通过分别求得CB和CE的长来说明CB=CE,过点3作BG〃兀轴，与y轴交于F、直线尸2交于G,过点E作EH//x轴，交y轴于H,由厶DFB^'DHE,证得D是BE的屮点;(3)若存在点P使得PB=PE,则点P必在线段BE的中垂线CD上,动点P乂在抛物线上，通过解直线CD和抛物线对应的函数关系式所联列的方程组,其解即为所求点的坐标.解(1)V点B(-2,m)在直线y=-2兀一1上，.・.m=-2x(-
6、2)-l=3.A3(・2,3)・・•抛物线经过原点O和点A,对称轴为尸2,・••点4的坐标为(4,0).设所求的抛物线对应函数关系式为_y=«(x-0)(x-4).将点3(・2,3)代入上式，得3=«(-2-0)(-2-4),・・・a=l.4・・・所求的抛物线対应的函数关系式为兀-4)，即),=丄X4~4(2)①直线y=-2x-1与y轴、直线x=2的交点处标分别为£>(0,-1)E(2,-5).过点B作BG//x轴，与y轴交于F、直线％=2交于G,则点G处标为(2,3)BG丄直线x=2,BG=4.在川△BGC中，BC=ylcG2+BG2=V32+42=5.•・•CE=5
7、,・•・CB=CE=5.②过点E作EH//x轴，交y轴于则点H的朋标为H(0,・5).又点、F、D的坐标为F(0,3)、D(0,-l),・•.FD=DH=4,BF=EH=2,ZBFD=ZEHD=90。.・・・/DFB^/DHE(SAS),.・.BD=DE.即D是BE的中点.(3)由于PB=PE,：・点P必在线段BE的中垂线CD±,乂点P在抛物线y=丄x2-兀上，「4・・・符合条件的点P应是直线CD与该抛物线的交点.设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b.将点D(0,-l)C(2,0)代入，得穿=0解得V直线CD对应的函数关系式为尸丄
