二次函数动点问题

《二次函数动点问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、中考数学压轴题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想专题一：建立动点问题的函数解析式一、应用勾股定理建立函数解析式例1(2000年·上海)如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上,有一个动点P,PH⊥OA,垂足为H,△OPH的重心为G.(1)当点P在弧AB上运动时,线段GO、GP、GH中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度.

2、(2)设PH,GP,求关于的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量的取值范围).HMNGPOAB图1(3)如果△PGH是等腰三角形,试求出线段PH的长.二、应用比例式建立函数解析式例2（2006年·山东）如图2,在△ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动.设BD=CE=.www.nblearn.com乐及父母恩施学生(1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定与之间的函数解析式；AEDCB图2(2)如果∠BAC的度数为,∠DAE的度数为,当,满足怎样的关系式时,(1)中与之间的函数解析式还成立?试说明理由.专题二：动态几何型压轴题（三

3、）面动问题如图，在中，，、分别是边、上的两个动点（不与、重合），且保持，以为边，在点的异侧作正方形.（1）试求的面积；（2）当边与重合时，求正方形的边长；（3）设，与正方形重叠部分的面积为，试求关于的函数关系式，并写出定义域；（4）当是等腰三角形时，请直接写出的长．解决动态几何问题的常见方法有:一、特殊探路，一般推证二、动手实践，操作确认www.nblearn.com乐及父母恩施学生一、建立联系，计算说明例3：如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC=4，OABC于O,点E和点F分别在边AB、AC上滑动并保持AE=CF,但点F不与A、C重合，点E不与B、A重

4、合。(1)判断OEF的形状，并加以证明。(2)判断四边形AEOF的面积是否随点E、F的变化而变化，若变化，求其变化范围，若不变化，求它的值.(3)AEF的面积是否随着点E、F的变化而变化，若变化，求其变化范围，若不变化，求它的值。例6：如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM=1，N为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为.分析：能否将DN和NM进行转化，与建立三角形两边之和大于第三边等问题，很自然地想到轴对称问题，由于ABCD为正方形，因此连结BN，显然有ND=NB，则问题就转化为BN+NM的最小值问题了，一般情况下：BN+NM≥BM,

5、只有在B、N、M三点共线时，BN+NM=BM，因此DN+MN的最小值为BM=例8：如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动。如果Ｐ、Ｑ同时出发，用t秒表示移动的时间（0≤t≤6），那么：（1）当t为何值时，三角形QAP为等腰三角形？（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；www.nblearn.com乐及父母恩施学生（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？练习1：2003年广州市中考压轴题（全卷得分最

6、低的一道）已知ABC为直角三角形，AC=5，BC=12，∠ACB为直角，P是AB边上的动点（与点A、B不重合），Q是BC边上动点（与点B、C不重合）（1）如图，当PQ∥AC，且Q为BC的中点，求线段CP的长。(2)当PQ与AC不平行时，CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由。练习2：（广东省2003年中考试题最后一题）在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，O为BC的中点（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C距离的大小关系www.nblearn.com乐及父母恩施学生（1）（2）如果点M、N分别在线

7、段AB、AC上移动，移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论。本大类习题的共性：1．代数、几何的高度综合（数形结合）；着力于数学本质及核心内容的考查;四大数学思想：数学结合、分类讨论、方程、函数．2．以形为载体，研究数量关系；通过设、表、列获得函数关系式；研究特殊情况下的函数专题三：函数中因动点产生的相似三角形问题例题如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B。⑴求抛物线的解析式；⑵若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四www.nblearn.com乐及父母恩施学生边形为

8、平行四边形，求D点的坐标；⑶连接OA、AB，如图2，