二次函数动点问题专题

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1、《动点问题》专题教学设计29中黄昌军《动点问题》专题地位概述：动点问题是最常见的综合题，而且纵观近年来的宜昌中考压轴题中，动点问题几乎是必考题。函数的概念，一次函数、二次函数、反比例函数的图象和性质，一次函数、二次函数、反比例函数与方程（组）、不等式、三角形、四边形和圆有紧密的联系，形成了函数常规综合题，主要涉及的数学思想有函数思想、方程思想（如：利用一元二次方程的根与系数的关系求已知一根的方程的另一根）、特殊到一般思想、建模思想、数形结合、转化思想（例如：解析式联立解方程组求图象交点坐标等）、分类与整合思

2、想、配方法以及待定系数法等。学情分析：学生在解答动点问题时主要体现出信心不够，总认为压轴题不是自己能解决的，这些学生往往把解压轴题和做选择题的效果等同起来，认为做不出最后的结果就是没做出来，不如不做，殊不知，综合题的解答是分步得分的，不像选择题那么主观；而且入手第一问的设计往往面向全体学生，非常简单，根据几何直观、数形结合直接得到答案，相当于一个选择题水平；第二问在前一问基础上进一步拓展；第三、四问往往是在在运动变化中去解决问题，几个问题的设计难度呈螺旋上升，由特殊到一般，第一二问的相对单一的过程阅读评价到

3、第三、四问综合能力要求相结合。因此动点问题不是什么令人望而生畏的问题，而是全体学生都能有所作为的，是用来贯彻体现“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的新课标理念的载体。一、教学目标知识与能力目标：1.进一步理解一次函数、二次函数、反比例函数的概念、图象和性质，掌握根据具体条件判断函数类型，列出函数关系式的方法；2.能够从已知条件和函数图象中获取相关信息，结合几何图形之间的位置关系，“以形析数，以数释形”，根据数与形的相互转化来建立方程或不等式，提高解决函数综合问题的能力。过程与方法

4、目标：通过对实际问题的分析，让学生体会解决问题的通性通法．情感态度与价值观目标：通过解答分步设问的综合题，让学生体会一些应考得分技巧，增强学生学好数学的愿望与信心．二、教学重难点从已知条件和函数图象中获取相关信息，结合几何图形之间的位置关系，“以形析数，以数释形”，根据数与形的相互转化来建立方程或不等式，提高解决函数综合问题的能力。三、教学方法：以学定教，自主合作，交流提高四、教学准备：PPT课件五、教学过程：（一）目标引入（1）如图，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m

5、＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，则∠AOB=　，用m表示点A′的坐标：A′（　　，　　）；（2）已知抛物线C1：y=ax2+bx+（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（3，0）．则抛物线C1的解析式为，其顶点C的坐标为。设计意图：以上（1）题是2015年宜昌中考题第24题第（1）问，（2）是2015年十堰中考压轴题的第（1）问，选取这两个中考题的第一问引入，意在告诉学生，压轴题并不是那么深不可测

6、，不是每个人都无所作为，实际上沉下心来，每个人都能得分。从而引入课题《函数综合》专题的学习知能目标：1.进一步理解一次函数、二次函数、反比例函数的概念、图象和性质，掌握根据具体条件判断函数类型，列出函数关系式的方法；2.能够从已知条件和函数图象中获取相关信息，结合几何图形之间的位置关系，“以形析数，以数释形”，根据数与形的相互转化来建立方程或不等式，提高解决函数综合问题的能力。（二）经典题例例（2015•宜昌）如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）

7、为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y=ax2+bx+n（a≠0）过E，A′两点．（1）填空：∠AOB=　，用m表示点A′的坐标：A′（　　，　　）；（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且=时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N：①求a，b，m满足的关系式；②当m为定值，抛物线与四边形AB

8、CD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围．图（2）设计意图：有了引入部分作铺垫，引导学生尝试（2）的解答，如图由，A（2m，2m），AB=2m,求出P点坐标,根据抛物线的顶点为A′，用顶点式表示出抛物线解析式，把点E坐标代入整理得到m与n的关系式，将问题转化为线段之间的数量关系，利用两边对应成比例且夹角相等的三角形相似即可得证；同时借此复习在平面直角坐标系中，利用坐标表示线段的长的方法。第（3）