二次函数动点问题1

《二次函数动点问题1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、1931＞如图，已知二次函数尸一—JC+二X+4的图象与y轴交于点A,与X轴交于B.C两点，其对称轴与X轴交于点D,连接AC.42⑴点A的坐标为，点c的坐标为；(2)线段AC上是否存在点E,使得ZkEDC为等腰三角形?若存在,求岀所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由;(3)点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC,若所得APAC的面积为S,则S収何值时，相应的点P冇H只有2个？2、已知抛物线y=ax2+bx^-c(a0)经过点b(2,o)和点c(o,8),且它的对称轴是直线x=-2.(1)求抛物线与X轴的另一交点A朋标；(2)求此抛物线的解析式；(3)连结AC、BC

2、,若点E是线段AB±的一个动点(与点A、点B)不重合，过点E作EF/7AC交BC于点F,连结CE,设AE的长为ZiCEF的面积为5求S与m之间的函数关系式；(4)在(3)的基础上试说明S是否存在最大值,若存在，请求出S的最大值,并求出此时点E的坐标，判断此时ABCE的形状；若不存在，请说明理由。8642-8-6-4-224--6-3、如图，四边形&BCD是平行四边形,AB=4,0*2,抛物线过A、B、C三点，与x轴交于另一点D.一动点P以每秒1个单位长度的速度从8点出发沿向点&运动，运动到点人停止，同时一动点Q从点D出发，以每秒3个单-位长度的速度沿DC向点C运动，与点P同时停止.(1

3、)求抛物线的解析式;(2)若抛物线的对称轴与AB交于点&与x轴交于点F,当点P运动时间t为何值时，四边形POQE是等腰梯形?(3)当r为何值时，以几3、0为顶点的三角形与以点Q、B、0为顶点的三角形相似?4、如图1,已知抛物线经过坐标原点0和x轴上另一点E,顶点M的坐标为(2,4)；矩形ABCD的顶点A与点0重合，AD、AB分別在x轴、y轴上，且AD二2,AB二3・(1)求该抛物线的函数关系式;(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒(0WtW3),直线AB与该抛物线的交点为N

4、(如图2所示).①当t=-时，判断点P是否在直线ME上，并说2明理由；②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S,试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.5•己知抛物线y=a/+bx+c(a>0)的图象经过点3(12,0)和C(0,-6),对称轴为x=2.(1)求该抛物线的解析式；(2)点D在线段AB±HAD=AC,若动点P从人出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段C3匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t(秒)和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由；(3)在(2

5、)的结论下，直线x=l上是否存在点M使，/XMPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐标,若不存在，请说明理由.6、如图，二次函数y=-x2+ax+b的图像与x轴交于A(-丄，0)、3(2,0)两点，且与y轴交于点C；2(1)求该拋物线的解析式，并判断AABC的形状；(2)在x轴上方的拋物线上有一点D,且以A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；(3)在此拋物线上是否存在点P,使得以人、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理山。7.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过原点O,与x轴交丁另一点M直线y=kx+4与两坐

6、标轴分别交于久D两点，与抛物线交丁•点8(1,m).C(・2,2).(1)求直线与抛物线的解析式.⑵若抛物线在x轴上方的部分有一动点p(x,y),设乙PON=a、求当厶戸。"的面积最大时tanQ的值.问是否存在点P，(3)若动点化保持(2)屮的运动线路,存在，请说明理由.(3)如图，过P作PHLOC.垂定为H・交直线川C于点0卩答案：1、解：(1)A(0,4),C(8,0).(2)易得D(3,0),CD=5.设頁线对应的函数关系式为尸辰+b,卩^=4.8«+0=0・①当DE=DC时，VO4=4,OD=3・/.ZX4=5?:.Ex(m9—m2+-m+4)f则QCm9丄加+4).卩422①

7、当0

8、PO=(--w2+-m+4)-(--w+4)=--?n:+2?«,“②当ED=EC时，可毎E(-,-).*24③当CD=CE时，如图，过.点E作EG丄CD,a则厶CEG^^CAO,—=—=—,OAOCAC即EG二泯CG=2屁•••&(8-2屁厉)・S“c=S©+：=*8x(冷涙+加)=-(加-4尸+16,A0<5<16；②当-2