正文描述:《二次函数动点问题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、中考数学压轴题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想:分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想专题一:建立动点问题的函数解析式一、应用勾股定理建立函数解析式例1(2000年·上海)如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上,有一个动点P,PH⊥OA,垂足为H,△OPH的重心为G.(1)当点P在弧AB上运动时,线段GO、GP、GH中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度.
2、(2)设PH,GP,求关于的函数解析式,并写出函数的定义域(即自变量的取值范围).HMNGPOAB图1(3)如果△PGH是等腰三角形,试求出线段PH的长.二、应用比例式建立函数解析式例2(2006年·山东)如图2,在△ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动.设BD=CE=.www.nblearn.com乐及父母恩施学生(1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定与之间的函数解析式;AEDCB图2(2)如果∠BAC的度数为,∠DAE的度数为,当,满足怎样的关系式时,(1)中与之间的函数解析式还成立?试说明理由.专题二:动态几何型压轴题(三
3、)面动问题如图,在中,,、分别是边、上的两个动点(不与、重合),且保持,以为边,在点的异侧作正方形.(1)试求的面积;(2)当边与重合时,求正方形的边长;(3)设,与正方形重叠部分的面积为,试求关于的函数关系式,并写出定义域;(4)当是等腰三角形时,请直接写出的长.解决动态几何问题的常见方法有:一、特殊探路,一般推证二、动手实践,操作确认www.nblearn.com乐及父母恩施学生一、建立联系,计算说明例3:如图,在等腰直角三角形ABC中,斜边BC=4,OABC于O,点E和点F分别在边AB、AC上滑动并保持AE=CF,但点F不与A、C重合,点E不与B、A重
4、合。(1)判断OEF的形状,并加以证明。(2)判断四边形AEOF的面积是否随点E、F的变化而变化,若变化,求其变化范围,若不变化,求它的值.(3)AEF的面积是否随着点E、F的变化而变化,若变化,求其变化范围,若不变化,求它的值。例6:如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,且DM=1,N为对角线AC上任意一点,则DN+MN的最小值为.分析:能否将DN和NM进行转化,与建立三角形两边之和大于第三边等问题,很自然地想到轴对称问题,由于ABCD为正方形,因此连结BN,显然有ND=NB,则问题就转化为BN+NM的最小值问题了,一般情况下:BN+NM≥BM,
5、只有在B、N、M三点共线时,BN+NM=BM,因此DN+MN的最小值为BM=例8:如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动。如果P、Q同时出发,用t秒表示移动的时间(0≤t≤6),那么:(1)当t为何值时,三角形QAP为等腰三角形?(2)求四边形QAPC的面积,提出一个与计算结果有关的结论;www.nblearn.com乐及父母恩施学生(3)当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似?练习1:2003年广州市中考压轴题(全卷得分最
6、低的一道)已知ABC为直角三角形,AC=5,BC=12,∠ACB为直角,P是AB边上的动点(与点A、B不重合),Q是BC边上动点(与点B、C不重合)(1)如图,当PQ∥AC,且Q为BC的中点,求线段CP的长。(2)当PQ与AC不平行时,CPQ可能为直角三角形吗?若有可能,求出线段CQ的长的取值范围;若不可能,请说明理由。练习2:(广东省2003年中考试题最后一题)在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C距离的大小关系www.nblearn.com乐及父母恩施学生(1)(2)如果点M、N分别在线
7、段AB、AC上移动,移动中保持AN=BM,请判断△OMN的形状,并证明你的结论。本大类习题的共性:1.代数、几何的高度综合(数形结合);着力于数学本质及核心内容的考查;四大数学思想:数学结合、分类讨论、方程、函数.2.以形为载体,研究数量关系;通过设、表、列获得函数关系式;研究特殊情况下的函数专题三:函数中因动点产生的相似三角形问题例题如图1,已知抛物线的顶点为A(2,1),且经过原点O,与x轴的另一个交点为B。⑴求抛物线的解析式;⑵若点C在抛物线的对称轴上,点D在抛物线上,且以O、C、D、B四点为顶点的四www.nblearn.com乐及父母恩施学生边形为
8、平行四边形,求D点的坐标;⑶连接OA、AB,如图2,
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