资源描述：
《中考数学复习指导：二次函数背景下的中考压轴题赏析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、二次函数背景下的中考压轴题赏析考题⑴探究新知①如图1,已知AD〃BC,AD=BC,点M,N是直线CD±任意两点，求证：AABM与AABN的面积相等.图1②如图2,已知AD〃BE,AD=BE,AB〃CD〃EF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点.试判断AABM与AABG的面积是否相等，并说明理由・(2)结论应用如图3,抛物线y=ax?+bx+c的顶点为C(l,4),交x轴于点A(3,0)、点B,交y轴于点D.试探究在此抛物线上是否存在除点C以外的点E,使得AADE与AACD的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由.分析此题是一道
2、关于等积存在性的讨论问题，问题结合课题研究的形式来设计，在传统的综合题考查形式上赋于新的考查形式.第一部分“探究新知”其实是一道关于面积相等的数学名题，经过命题者的演绎，打造出第二部分“结论应用”，将问题进一步拓展与升华，名题与抛物线有机地结合在一起，既体现了对名题的传承，又考查了学生应用数学知识解决问题的能力，是中考命题方式的一种创新，在屮考复习中值得关注，这里，笔者再采撷儿例屮考题，供读者赏析.名题1如图4,A、B是直线/同旁的两个定点，在直线/上确定一点P,使PA+PB的值最小.A,图4思路：作点A关于直线/的对称点A*,连结A3交/于点P,则PA+PB
3、=A*B的值最小，此法主要解决两条线段和的最小值问题，屮考试题屮此类题很多，与抛物线“联姻”的斥轴题也较多.考题如图5,在直角坐标系屮，点A的坐标为(一2,0),点B的坐标为(1,一舲),已知抛物线y=ax2+bx+c(a^0)经过三点A、B、O(O为原点).(1)求抛物线的解析式；(2)在该抛物线的对称轴上，是否存在点C,使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点，那么APAB是否有最大面积？若有,求出此时P点的坐标及APAB的最大面积；若没有，请说明理由.・4—,■1—I_I->AOx■
4、B图5点评第(2)小题中，由于OB=2,因此要使ABOC的周长最小，必须BC+CO最小,注意到点A,O关于对称轴对称，连结AB交对称轴于C点，C点即为所求.这是一个背景变化了的最值问题，旨在考查学生对建模能力的重视，培养学生的化归能力和反思的习惯.名题2以不共线的三点A、B、C为顶点可以画几个平行四边形？思路：以AB、AC为邻边或AB、BC为邻边或AC、BC为邻边画平行四边形，共可以画三个平行四边形.动态的平行四边形与抛物线“联姻”的丿玉轴题也较多.考题如图6,已知抛物线y=ax?+bx—4经过A(-8,0),B(2,0)两点，直线x=一4交x轴于点C,交抛物
5、线于点D.(1)求该抛物线的解析式；(2)点P在抛物线上，点E在直线x=-4上，若以A,O,E,P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；(3)若B,D,C三点到同一-条直线的距离分别是山，d2,d3，问是否存在直线/,使山=d2=^?若存在，请直接写出d3的值；若不存在，请说明理由.点评笫(2)小题，是在平面直角坐标系背景中，探究平行四边形的第四个顶点的坐标,是名题2的拓展：题中已知条件只有两个点的坐标，另两个点给出了一定的位置条件限制,需先根据平行四边形的特点，结合题目条件画出图形，寻求第三个点、第四个点，再通过有关计算解决问题.试题综合性强，对学生动手
6、操作能力、探究能力及分类讨论数学思想的考查耍求教高，很好地体现了新课改的理念.考题如图7,己知正方形ABCD的边长为1,点E在边BC上，若ZAEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.(1)图7中，若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF,请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等(不要求证明)；(2妆口图8,若点E在线段BC±滑动(不与点B,C重合).①AE=EF是否总成立？请给出证明；②在如图8所示的直角坐标系屮，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线y=—x2+x+l上，求此时点F的坐标.点评此压轴题的第(1).(
7、2)①小题直接考查一道名题，命题者巧妙地把它融入抛物线,产生的问题2②，是典型的“儿何与代数”密切结合的题目，渗透了数形结合思想、方程思想，让学生经历“建立模型一一求解问题”的过程，体现了课程改革的方向，教师在教学中应给了足够的重视.限于篇幅，本文列举的几道试题仅是冰山一角，但不难看出，名题进入抛物线是具有保留价值的典型结构和重要类型，形成的解题基本模式可以优化学生的认知结构，帮助学生形成越来越清晰的思维途径，对提高学生分析问题、解决问题的能力大有裨益.
