中考数学复习指导：中考数学热点之几何动点问题

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1、中考数学热点之几何动点问题近期，笔者所在区的初三期末统考卷中的最后一个填空题值得研究，题目如下:如图1,正六边形ABCDEF的边长为4,两个顶点A、B分别在兀轴和y轴上运动,则顶点D到原点0的距离的最大值为,最小值为.儿何屮的动点问题是中考热点Z—这类动态问题往往所给条件少,但是考查的知识面却比较广，学生往往不善于解决此类问题.主要原因是思维过于局限，没有归纳掌握此类问题的一般方法，抓不住关键所在.为帮助大家更好地掌握此类问题的解决方法，下面对上述题目作深刻剖析，追本溯源探求本质.提高能力.一、透过“前世”知本源例1如图2,一架长为4米的梯

2、子AB斜靠在与地面垂直的墙壁上，当A点下滑到4,B点向右滑行到梯子的中点P也随之滑行到试求点P运动的路径长.分析在运动的问题中，我们要去抓住其中的不变量.这个题目中，梯子的长度始终不变,这就为问题的解决提供了思路.对于初三的学生来说，这个题目不难解决，关键就是发现动点P的特征.我们可以将地面与墙壁抽象成平面直角坐标系，则在这里梯子AB的屮点P到O点的距离始终不变，为线段AB的一半，“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即为此题的解决提供了依据.图2二、感受“今生”会应用看过梯子问题之后，正六边形问题的引出就不再那么突兀和没有思路，无非就是

3、将梯子问题作了小小的变动，即以AB为边作正六边形ABCDEF（如图1）.所以，PD=（BD?+BP?=7（4^3）2+22=2^13根据三角形两边之和大于第三边，当D、P、0运动到共线时，DP的最大2V13+2.将正六边形ABCDEF沿着AB所在直线翻折，根据三角形两边之差小于第三边得到，当D、P、0运动到共线时，DP的最小值为2V13-2.三、尝试“來世”得升华此题的条件可以作适当改编，使学生更加了解本质，获得进一步的应用.笔者在课堂中也进行适当的改变，使此题内容上更加丰富，课堂更加充实.改编1将正六边形改为以为边的正三角形、正六边形、已

4、知矩形长的长方形.这种改编仅仅是在计算DP长度上的改变，难度较小，思路变化不太明显.改编2将平面直角坐标系的进行改变，即改变厶Oy的大小.如图3,x轴与y轴相交于点0,夹角为60。，即厶Oy=60。，RtABC的两个顶点A、B分别在兀轴和y轴上运动，ZABC=90°,AB=*,BC=1,则顶点C到原点0的距离的最大值为.此题在难度上比起正六边形问题上升了一个梯度•首先要找出到O和C距离不变的AAOB外接圆的圆心点P,为了突破这个难点，笔者设计让学生冋过头來看正六边形问题中点P的特殊性，再来观察一般情况下的点P的位置.其次，己知三角形的边及

5、其所对的角求三角形的外接圆半径也是一个难点，即正弦定理的推导.简解如图3.2,则OP=R=.易得，PD当PB弋BD:.PC=JPD'+CD?(¥尸+(

6、)2"・・・0C最大值为V3+1.其实此题还可以作进一步的拓展，将厶0）；改成任意的锐角，如a,其余条件不变.仍IH可以用上述方法进行表示，但是过程涉及到一般角的三角函数，学有余力的学生可以在课后思考.四、教学感悟新课程背景下的课堂是一种主体主动参与、主动发展的课堂•一节课的优劣不仅要看教师的发挥，更要看学生在课堂屮是否处于屮心地位，个性是否充分得到发展，因此，新课程理念下的课堂教学评价,

7、应把教与学都纳入评价的视野之中，既耍评价课堂上教师教的情况,也要评价学生的学情.1、先知学情后备课.学情是中学生的实际特点，反映学生的个性心理特征.学情分析是教学目标设定的基础,课前没有进行学情分析就会使教学目标比较空泛而没有针对性.只有真正了解学生的已有知识经验秘心理认知特点，才能确定其在不用知识、技能和不同学习活动中的最新进展.因此,在课前，笔者就对自己所任教的两个班的学悄进行了分析•除了统计错误率之外还特意让课代表统计了出错的原因，为课堂的设计奠定了基础，针对学生界定了重点、难点.2、既重预设更重生成.在教学中必须要有教师的预设，这样

8、才会有智慧的生成.但是，如果只是为了完成预设而忽略甚至强行抑制学生的各种思路和想法，那将只会是教师的“独角戏”.在课堂中，笔者充分搜索学生思考的“疑点”，启发、引导学生积极思考，不断提出问题，经结论的得出显得水到渠成之感.如当改变了厶Qy的大小时，让学生自己发现点P还是否为AB中点，通过回头重新观察正六边形中的点P,来发现这个点真正的面目.只有真正的将课堂还给学生，学生才会给你带來更多意想不到的惊喜.