2018春中考数学《动点问题：圆中的动点》针对演练

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1、第二部分攻克题型得高分题型七几何图形动点问题类型一圆的动点问题41.如图，在AABC中，AB=AC=5,cosB=匚，点P为边BC上一动点，过点P作射线PE交BA的延长线于点D,使得ZBPD=ZBAC,以点P为圆心，PC长为半径作OP交射线PD于点E,连接CE,设BD=x,CE=y.(1)当(DP与AB相切时，求(DP的半径；(2)当点D在BA的延长线上时，求y关于x的函数解析式，并写出它的自变量取值范围.第1题图2.如图，在AABC中，ZACB=90°,AC=8,CB=6,点D在线段CB的延长线上，且BD=2,点P从点D岀发

2、沿着DC向终点C以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿着折线C-B-A往终点A以每秒2个单位的速度运动，以PQ为直径构造。0,设运动的时间为t(t^0)秒.(1)当0Wt〈3时，用含t的代数式表示BQ的长度；(2)当点Q在线段CB上，求(D0和线段AB相切时t的值.第2题图3•如图，AABC的边AB是(DO的直径，点C在O0±,C知AC=6cm,BC=8cm,点P、Q分别在边AB、BC±,且点P不与点A、B重合,BQ=k•AP(k>0),连接PC、PQ.(1)求(DO的半径长；(2)当k=2时，设AP=x,ACPQ的面

3、积为y,求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)如果ZXCPQ与AABC相似，且ZACB=ZCPQ,求k的值.第3题图4.(2017烟台)如图，菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,AC=12cm,BD=16cm,动点N从点D出发，沿线段DB以2cm/s的速度向点B运动，同吋动点M从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止.设运动时间为t(s)(t〉O),以点M为圆心，MB长为半径的(DM与射线BA,线段BD分别交于点E,F,连接EN.(1)求BF的长(

4、用含有t的代数式表示),并求出t的取值范围；(2)当t为何值时,线段EN与©M相切?(3)若(DM与线段EN只有一个公共点，求t的取值范围.笫4题图5.如图①所示，在正方形ABCD中，AB=1,犹是以点B为圆心,AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的动点(点E与点A,D不重合)，过E作犹所在圆的切线，交边DC于点F,G为切点.(1)求证:EA=EG；(2)设AE=x,FC=y,求y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；(1)如图②所示，将ZXDEF沿直线EF翻折后得厶D】EF,连接AD”AED』，当8吨与小冲相似时,

5、求西的值.答案1.解：⑴如解图，作PF丄BD于点F,作A1I1BC于点H,设(DP的半径为r.VAB=AC=5,ABH=CH,•••在RtAABH中,BH4cosB=—=5’4・・・BH祚XX4,AAH=3,BC=2BH=8,在RtAABH中,sinB=

6、,5PF3在RtABPF中，sinB=—rB5又・・・PB=BC—PC=8—Y,3Z、APF=-(8—r),5当OP与AB相切时,PF=PC,3即-(8—r)=r,解得r=3,5即当OP与AB相切时,OP的半径为3.(2)JZBPD=ZBAC,ZPBD=ZABC,AABDP^

7、ABCA,.BP_BD8—rx•*BA=BC，即~5•Ir=8——x,o作PG丄CE于点G,如解图，则CG=EG=*y,第1题解图VPE=PC,1・•・ZEPG=ZGPC=-ZEPC,VABDP^ABCA,AB=AC,•••PB=PD,1AZDPF=-ZDPB,・・・ZGPF=2zDPC+2zDPB=9O。,・・・FP丄PG,AZGPC=ZB=ZEPG,CG3在RtAPGC中，sinZGPC=—=sinB=7,13A2y=5r3,48・・・尸_/+丁,56/当P点在C点时，r=0,即8—~x=0,解得x=—64Ax的取值范阖为

8、5

9、意得：BQ=6-2t,PQ=BP—BQ=(t—2)—(6—2t)=3t—8,0E=3t_8,0B=OQ+BQ=4_l•・・。0与AB相切,・・・0E丄AB,OEACVsinZABC=-=-,3t—8三」，解得3—t5卿倚19*29456综上所述，满足条件的t值有七=门或肓.3