中考《操作设计型问题》的解题策略

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1、课题《操作设计型问题复习》（教师用）思茅四中张丽英操作设计型问题在初中数学中的：“数与代数”、“几何图形”、“统计与概率”等各个部分均有体现，它贯穿于教材始终。新的课程标准提出了学习的主要方式为“动手实践、自主探索与合作交流”。而操作设计题为我们提供了动手实践和口主探索的平台。操作设计型问题不仅仅体现在作图上，还涵盖了折叠、平移、旋转、剪切、展开、拼图、平曲图案设计，优化设计方案及称重、测量、空间想像等方血。因此要想顺利解决这类问题,必须具备以下几点：（1）耍有一定的几何作图能力及空间想彖能力，并且能综合利用相关的代数、

2、几何知识。（2）注意数学思想方法在解操作设计类问题时的作丿IJ,如数形结合、分类讨论、类比猜想、验证归纳等数学思想方法。（3）注重实践的作用，既要有动手操作能力，还要熟悉图形的性质及推理论证等。（4）通过解题体会数学“山静到动”及“山动到静”的变化过程，体会数学学习的实质是“做”数学而不是“看”数学。题型归类一、几何操作型问题（-）图形折叠例将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（C）例2.把一张长方形的纸片按如图所示的方式折克，EM、FM为折痕，折證后的C点落在MM或M的延长线上，那么ZEMF

3、的度数是（B）A.85°B.90°C.95°D.100°（二）图形的旋转和平移例3・（07浙江省）如图1,小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2）,量得他们的斜边长为10cm,较小锐角为30°,再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点3、C、F、D在同一条立线上，＞1•点C与点F重合（在图3至图6中统-JIJF表示）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作吋遇到了三个问题，请你帮助解决.（图1）（图2）（图3）(1)将图3中的沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合,请你求出平移的距离；(2)将图3中

4、的AABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，AF交DE于点G,请你求出线段FG的长度；(3)将图3中的AABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB】交DE于点H,请证明：AH=DH乌解(1)图形平移的距离就是线段BC的长(2分)又•・•在RtA/ABC中，斜边长为10cm,ZBAC=30,.BC=5cm,・・・平移的距离为5cm・(2分)（2）VZA,FA=30ZGFD=60°,ZD=30°.ZFGD=90^.（1分）在RtEFD中，ED=10cm,•:FD=5羽,（1分）(2分)5a/3=cm.2（3）/XAHE

5、^^DHB

6、中，ZFAB{=ZEDF=30°,（1分）；・FD—FB=FA—FE,即AE=DB、.（1分）又・・・ZAHE=ZDHB.,・・・△AHEDHB}（&AS）（［分.AAH=DH.（1分）例4如图8(1),是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和C，D占叠放在一起(点C与C"垂合).(1)操作：固定/XABC,将绕点C顺时针旋转30°得到ZiCDE,连结AD、BE,CE的延长线交AB于点F,如图(2).探究：在图8(2)屮，线段BE与&D之间有怎样的大小关系？试证明你的结论；(2)操作：将图8(2)屮的

7、ACDE,在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位长的速度平移，平移后的ACDE设为△PQR,如图8(3).探究：设△PQR移动的时•间为xs,APQ/?与AAFC重叠部分的而积为y,求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；(3)操作：固定图8(1)中△(："—£",将△ABC移动，使顶点C落在C"E"的中点，边BC交D”E"于点M,边AC与D，E'交于点N,设ZACC=a(30°

8、CN・E，M

9、的值；如杲有变化，请说明理由.图8【思路点拨】这是一道探索性命题.解题时要审清题意，注意运用图形的旋转变换，探索图形的变化规律.第(1)小题屮△BCE^/XACD；第(2)小题屮与/MFC重叠部分的面积等于APQR的面积减去△SQR的血积.笫(3)小题中△E'MCs5CC'N.［标准解答］(1)BE二AD.证明如下:・・・△ABC与ADCE都是等边三和形，AZACB=ZDCE=Z60°,CA=CBfCE二CD,・•・ZBCE二ZACD.?.ABCE^AtACD.・•・BE二AD.(2)设RQ与AC交丁点7",RP^jAC

10、交于点S,在△QT'C中，VZTCQ=30°,ZRQP=60°,AZQTC=30o・:.上QTC二ZTCQ.・QT=CQ=x.・RT=3~x.VZ/?73+Z^=90°,:.ZRST=90°.・*.y=—(3—x)2+(0WxW3)；84(3)C”N・E"M不变.证明如下：VZACB=60°,:.ZMCE^+ZN